(2)由题意得，直线l的普通方程为x－y－4＝0. 圆C的参数方程为??x?2?2cos? (θ为参数)，
y?2sin??可设圆C上的动点P(2＋2cos θ，2sin θ)， 则点P到直线l的距离 d＝|2?2cos??2sin??4|??|2cos(??)?2|，
42当cos(???4)＝－1时，d取得最大值，且d的最大值为2＋2. 1×22×(2＋2)＝2＋22， 2所以S△ABP＝
即△ABP的面积的最大值为2＋22. 【点睛】
本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化，考查直线参数方程几何意义的应用，以及利用圆的参数方程求最值，属于中档题. 19．已知函数f(x)?42?n2?5n． ，数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?f(an)x?1（1）求a1,a2,a3,a4的值；
（2）猜想数列?an?的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
【答案】（1）a1?2,a2?3,a3?4,a4?5（2）猜想an?n?1．见解析 【解析】 【分析】
2)，由此求得a2,a3,a4的值. （1）先求得a1的值，然后根据已知条件求得2an?an?1?n?2(n…（2）由（1）猜想数列?an?的通项公式为an?n?1，然后利用数学归纳法进行证明. 【详解】 （1）由2Sn?4?n2?5n，即2Sn?2an?n2?5n?2，① f(an)22)，② 所以a1?2，由①得2Sn?1?2an?1?(n?1)?5(n?1)?2(n…2)． ①?②，得2an?an?1?n?2(n…当n?2时，2a2?a1?1?2,a2?3； 当n?3时，2a3?a2?3?2,a3?4；
当n?4时，2a4?a3?4?2,a4?5． （2）由（1）猜想an?n?1． 下面用数学归纳法证明：
①当n?1时，由（1）可知猜想成立； ②假设n?k时猜想成立，即ak?k?1，此时
12k232Sk?2ak?k?5k?2,Sk?(k?5k?2)?ak??k，当n?k?1时，
2222k23(k?1)23Sk?1?Sk?ak?1??k?ak?1??(k?1)，
2222整理得ak?1?(k?1)?1， 所以当n?k?1时猜想成立．
综上所述，对任意n?N,an?n?1成立． 【点睛】
本小题主要考查根据递推关系式求数列某些项的值，考查数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题. 20．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C的极坐标方程是??（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点M,N，在第一象限内曲线C上任取一点P，求四边形
2*16.
1?3cos2?OMPN面积的最大值.
x2y2【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）42. ??1；
416【解析】
分析：（Ⅰ）把??216222222整合成??3?cos??16，再利用??x?y,y??sin?就可以得21?3cos?到曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）因为P在椭圆上且在第一象限，故可设P?2cos?,4sin??，从而所求面积可用?的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.
详解：（Ⅰ）由题可变形为??3?cos??16，
222x2y2∵??x?y，?cos??x，∴x?y?3x?16，∴??1.
416222222（Ⅱ）由已知有M(2,0)，N(0,4)，设P(2cos?,4sin?)，??(0,于是由SOMPN?SVOMP?SVONP? ?4sin??4cos? ?42sin(??由??(0,?2).
11?2?4sin???4?2cos?
22?4)，
?2)得????3???(,)，于是42sin(??)?42， 4444∴四边形OMPN最大值42. 点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式??x??cos?，而极坐标方程转化为直角坐标方程
?y??sin???2?x2?y2?2的关键是利用公式?y，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生?,?cos?,?sin?以便转化.
?tan??x?另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数?来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.
21．在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病．试推断药物处理跟发生青花病是否有关系．
P?K2…k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的． 【解析】 【分析】
先完成列联表，计算K2的观测值，对照表格数据即可得结论 【详解】
由已知条件得2?2列联表如下： 青花病 无青花病 药物处理 25 60 未经药物处理 185 200 合计 210 260 合计 85 385 470 提出假设H0：经过药物处理跟发生青花病无关系． 根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值
K2?470??25?200?185?60?210?260?85?3852?9.788.
因为当H0成立时，K2?7.879的概率约为0.005，而此时k?9.788?7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的． 【点睛】
本题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题
22．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表： 积极参加体育锻炼 不积极参加体育锻炼 总计 （1）完成上表；
（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（K2的观测值精确到0.001）．
身高达标 40 身高不达标 15 总计 100 n?ad?bc?2 ， 参考公式：K?a?bc?da?cb?d????????参考数据： P（K2≥k） k 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 2【答案】 (1) 积极参加体育锻炼 不积极参加体育锻炼 身高达标 40 10 身高不达标 35 15 总计 75 25
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