一 平行线等分线段定理
．掌握平行线等分线段定理及其两个推论．(重点)
．能运用平行线等分线段定理及其两个推论进行简单的证明或计算．(难点)
[基础·初探]
教材整理 平行线等分线段定理
阅读教材～定理以上部分，完成下列问题． ．文字语言
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
．图形语言
如图--，∥∥，分别交，，于，，，′分别交，，于，，，若＝，则＝.
图--
教材整理 平行线等分线段 定理的推论
阅读教材～“习题”以上部分，完成下列问题． ．推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． ．推论
经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．
在梯形中，，分别是腰与腰的中点，且＝，＝，则等于( )
【导学号：】
． ． ． ．不确定
【解析】由梯形中位线定理知选 【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑：
.
[小组合作型] 平行线等分线段定理推论的应用 如图--，在△中，，为中线，，交于，∥交的延长线于.求证：＝.
图--
【精彩点拨】→→ →
【自主解答】 在△中， ∵＝，∥， ∴＝. ∵∥，
∴∠＝∠，∠＝∠. 又＝， ∴△≌△. 故＝，即＝， 因此＝.
．如果已知条件中出现中点，往往运用三角形的中位线定理来解决问题． ．本例在证明＝时也可以过作的平行线.
因为∥∥且＝得＝，使用平行线等分线段定理来证明．
[再练一题]
．如图--，已知是三角形的中线，为的中点，的延长线交于.求证：＝.
图--
【证明】过作∥，交于. ∵＝，∥， ∴＝. 同理＝.
∴＝＝， ∴＝.
平行线等分线段定理推论的应用 如图--所示，梯形中，∥，⊥，∠＝°，＝，为的中点．求证：△为等边三角形．
图--
【精彩点拨】过作∥，先证明＝，再连接，证明∠＝°，从而∠＝°. 【自主解答】过作∥交于，连接，如图所示．
∵∥，为中点， ∴是中点． ① 又∵⊥，∥， ∴⊥. ②
∴由①②知，是的垂直平分线， ∴△为等腰三角形． ③ ∵＝，∠＝°， ∴△是等边三角形． 又∵是中点， ∴是∠的平分线， ∴∠＝°，∴∠＝°. ④ 由③④知，△为等边三角形．
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