2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在三棱锥A?BCD中，AB?面BCD,AB?4,AD?25,BC?CD?外接球表面积是（ ） A．25?
B．5?
22，则三棱锥A?BCD的
C．5?
2D．20?
2．在?ABC中，已知其面积为S?a?(b?c)，则tanA=（ ） A.
3 4B.
8 17C.
8 15D.
17 193．我国古代数学名著中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂《九章算术》直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵
ABC?A1B1C1，AC?BC，A1A?2，当堑堵ABC?A1B1C1的外接球的体积为82?时，则阳马
3B?A1ACC1体积的最大值为( )
A．2
4．已知tan??A．?7
B．4 C．
2 3D．
4 3??3?，则tan?????（ ）
4?4?B．?1
C．
3 4D．7
?1?x?1,x?2f(x)?5．已知函数，则函数y?f(x)?lgx的零点的个数是（ ） ??f(x?2),x?2A.7
B.8
C.9
D.10
6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?A．2
B．3 C．2
5，c?2，cosA?D．3
2，则b= 3a?，B?2，b?，且7．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A?1，cos2??A.
2，则a?b? 3B.1 55 5?12C.25 5D.1
8．若将函数y?cos2x的图象向左平移A．x?个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） B．x?k????k?Z? 26k????k?Z?x 26C．x?k????k?Z? 212D．x?k????k?Z? 2129．函数A．
B．
的一个零点所在区间为（ ） C．
D．
10．函数f?x??ax?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a?0，b?0，c?0 B．a?0，b?0，c?0 C．a?0，b?0，c?0 D．a?0，b?0，c?0
11．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ ） A．3个
B．5个
C．7个
D．8个
12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
A．32 B．16+162 C．48 D．16?322 二、填空题
13．一元二次不等式ax2?bx?2?0的解集是(?14．若函数f(x)?11,)，则a?b的值是_____ 23x为奇函数，则f(1)?___________.
(2x?1)(x?a)2x?x15．己知函数f(x)?x(2?2)，则不等式f(2x?1)?f(1)?0的解集是_______.
16．P是棱长为4的正方体_______. 三、解答题
的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是
r?33?rxx?2???,17．已知向量a??cosx,sinx?,b?(cos,sin)，且x???
22?22??32??rrrr?（1）当x?时，求agb及a?b的值；
3
rrrrb?2?a?b的最小值是?1，求实数?的值. （2）若函数f?x??ag18．已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x?3. 2（1）求y?f?x?的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)??求△ABC面积的最大值.
19．已知向量m?(2,?1)，n?(sin为a，b，c.
（1）当m?n取得最大值时，求角A的大小； （2）在（1）成立的条件下，当a?3，且A为钝角，a?2，2rrA,cos(B?C))，角A，B，C为?ABC的内角，其所对的边分别2rr3时，求b2?c2的取值范围.
20．已知sin??2cos??0，且?为第二象限的角． （1）求tan?的值；
（2）求sin2??sin??cos??2cos2??1的值． 21． 已知函数
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期： （Ⅱ）求f(x)在区间
上的最大值和最小值.
.
22．已知f?x??log24?1?kx?k?R?.
x??（1）设g?x??f?x??a，k?2，若函数g?x?存在零点，求a的取值范围； （2）若f?x?是偶函数，设h?x??log2?b?2?x??4?b?，若函数f?x?与h?x?的图象只有一个公共点，3?求实数b的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D C D B C C C 二、填空题 13．-14
C B 2 315．[?1,??)
14．16．
三、解答题
rrrr1117．（1）a?b?，a?b?3（2）.
24?7???3k??,k??k?Zfx??18．（1）??最小正周期T??；单调递减区间为?；（2）
1212???3?19．（1）?A?（2）(3,6]
3920．（1）tan???2；（2）.
521．（Ⅰ）（Ⅱ）2，?1．
22．（1）?0,???;（2）略；
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