? 6rrrrrrrr10．已知a， b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足?a?c??b?c?0，则c的最大值
A．
B．
C．
D．
5? 12? 3? 4??是( )
A．1 B．2 C．
D．
11．如果ac＜0且bc＜0，那么直线ax＋by＋c＝0不通过 A．第一象限 C．第三象限
12．在复平面内，复数二、填空题
B．第二象限 D．第四象限
对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
?e?x,(x?0)?x13．已知函数f(x)??e,(0?x?1)，若互不相等的实数a，b，c(a?b?c)满足
?4?x,(x?1)?f(a)?f(b)?f(c)，则af(a)?bf(b)?cf(c)的取值范围是__________．
14．已知?ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c，若a?1,2cosC?c?2b，则?ABC的周长的取值范围是__________． 15．函数=2x+1(①函数②指数函数③若
的定义域为A，若
且
时总有
，则称
为单函数．例如，函数
)是单函数．下列命题： （x
R）是单函数； （x
R）是单函数； 且
，则
；
为单函数，
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
16．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题
17．若x，y为正实数，求证：(x?121)?(y?)2?4，并说明等号成立的条件. 2y2x18．为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，
MN?103km，NP?53km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设
一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为L(km)．
（1）设?OMN?x?rad? ，将L表示为x的函数；
（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和L(km)最小． 19．在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC的三个顶点的坐标分别为A(?3,2)，B(4,3)，C(?1,?2).
（1）在?ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程； （2）求?ABC的面积.
20．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？ 21．已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数． (1)求m的值；
(2)求函数g(x)＝h(x)＋1?2h(x)，x∈[0，]的值域． 22．解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程； （2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D D B C B D C 二、填空题 13．(3,4] 14．(2,3] 15．答案：②③④ 解析：对于①，若
，则
，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命
C D 12310的直线方程. 5题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件． 16．
5?15?1 ?q?22三、解答题
17．当且仅当x=y=18．(1) L?2时取等号，证明略 2103??53tanx?53,(0?x?). cosx4(2) 宣讲站位置O满足：x??6,MO?NO?10km,SO?(53?5)km时,可使得三个乡镇到宣讲站的
距离之和最小．
19．（1）x?y?1?0；（2）15 20．（1）0.15. (2)2400. (3)25.
21．（1）m＝0（2）?,1?
22．（1）3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 (2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0
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