【考点】圆的综合题．
【分析】（1）画出图形求出点A运动的路程即可． （2）有两种情形，画出图形求出点A运动的路程即可．
（3）如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1，求出OT，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，求出此时是OT，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，直线AC与⊙O相切于点T，
在RT△AOT中，∵∠ATO=90°，OT=1，∠TAO=30°， ∴AO=2OT=2， ∴t=6﹣2=4秒．
（2）①如图2中，连接CO，作CM⊥OA垂足为M． ∵在RT△ABC中，AB=1，∠CAB=30°， ∴BC=，AC=
，
∵?AB?CM=?AC?CB， ∴CM=
=
，AM=，
=
=
，
在RT△COM中，OM=
∴AO=AM+OM=+∴t=6﹣（+
）=
，
．
②如图3中，由①可知，OA=OM﹣AM=∴t=6+（综上所述t=
﹣）.
时，点C在⊙上．
﹣，
（3）如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1， ∵∠OQP1=∠OP2T=90°， ∴O、Q、P2共线， 在RT△OQP1中，QP1=∵四边形TP1QP2是矩形， ∴P2T=P1Q=
，
=
，
在RT△OP2T中，OT=
=，
如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，此时OT=综上所述，当点Q在⊙O2的内部时，
≤OT＜
．
，
【点评】本题考查圆的有关性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，第三个问题需要找到两个特殊位置确定OT的取值范围，注意点Q在⊙O2内部这个条件，属于中考压轴题．
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