1.2 第1课时 任意角的三角函数定义
一、选择题
1．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于( ) A.1
2
B．－1
2
C．－3
2
D．－33
[答案] C
[解析] ∵P(1，－3)，∴r＝12＋(－3)2＝2， ∴sinα＝－
32
. 2．函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|
tanx的值域是( )
A．{－1,1,3} B．{1,3} C．{－1,3} D．R
[答案] C
[解析] ∵该函数的定义域是{x|x∈R且x≠kπ
2，k∈Z}，
∴当x是第一象限角时，y＝3；
当x是第二象限角时，y＝1－1－1＝－1； 当x是第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1； 当x是第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1. 综上，函数的值域是{－1,3}．
3．(08·全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] C
4．若sinθ [解析] 由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D. 5．α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝ 2 4 x，则sinα的值为() 10 42 4 6 4 10 4 A.C. B. D．－[答案] A x2 [解析] ∵|OP|＝x2＋5，∴cosα＝ x2＋5＝4 x 又因为α是第二象限角，∴x<0，得x＝－3 ∴sinα＝ 5x2＋5 ＝104，故选A. 6．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于( A.2 5 B．－25 C.15 D．－15 [答案] A [解析] ∵a<0，角α终边经过点P(－3a,4a)， ∴r＝－5a，sinα＝－43 5，cosα＝5， ∴sinα＋2cosα＝2 5 ，∴选A. 7．sin1，cos1，tan1的大小关系为( ) A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1 C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1 [答案] C [解析] 设1rad角的终边与单位圆交点为P(x，y)， ∵π4<1<π 2，∴0 8．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则θ 2的终边在( ) A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上 [答案] D ) [解析] ∵|cosθ|＝cosθ，∴cosθ≥0， 又|tanθ|＝－tanθ，∴tanθ≤0， 3π ∴2kπ＋<θ≤2kπ＋2π， 2 3πθ ∴kπ＋<≤kπ＋π，k∈Z.∴应选D. 429．y＝ sinx＋lgcosx 的定义域为( ) tanx π A．2kπ≤x≤2kπ＋ 2π B．2kπ 2C．2kπ ππ D．2kπ－ 22[答案] B ?cosx>0 [解析] ∵?tanx≠0 ，k∈Z?x≠kπ＋π2 π ∴2kπ 2 sinx≥0 ， 10．设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( ) 3π A．0<θ< 43π C.<θ<π 4[答案] B [解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π. ππ 又由cos2θ>0得，2kπ－<2θ<2kπ＋， 22ππ 即kπ－<θ 44π3π ∴θ的取值范围是0<θ<或<θ<π. 44二、填空题 11．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第______象限角． [答案] 一或二 [解析] 要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象 π3π B．0<θ<或<θ<π 443π5πD.<θ< 44 限角． 12．若750°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________． 43[答案] － 3 [解析] ∵tan750°＝tan(360°×2＋30°) ＝tan30°＝∴a＝ 3a ＝. 3－4 －433 ×(－4)＝. 33 13．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为________． [答案] ±2 [解析] 在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x， 当x>0时，r＝x2＋y2＝2x， yx22 sinα＋cosα＝＋＝＋＝2， rr22当x<0时，r＝x2＋y2＝－2x， yx22 sinα＋cosα＝＋＝－－＝－2. rr2214．判断符号，填“>”或“<”： sin3·cos4·tan5________0. [答案] > π3π3π [解析] <3<π，π<4<，<5<2π，∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3cos4tan5>0. 222三、解答题 15．求函数y＝－cosx＋sinx的定义域． [解析] 要使函数有意义，则需 ???2kπ＋2≤x≤2kπ＋2π(k∈Z)?－cosx≥0 ?，即???sinx≥0? π3 ?2kπ≤x≤2kπ＋π(k∈Z) ， π ∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)， 2 π ∴函数的定义域为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}． 216．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝－[解析] ∵r＝4＋y2， 5 ，求cosα的值． 5 yy5 ∴sinα＝＝2＝－， r5y＋4∵y<0，∴y＝－1，r＝5， x－225∴cosα＝＝＝－. r55 17．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα>0，求角α的取值范围． [解析] ∵cosα≤0，sinα>0， ∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上， ∵α终边过(3a－9，a＋2)， ??3a－9≤0 ∴?，∴－2 θθθ sin?＝－sin，试判断所在象限． 18．设θ是第三象限角，且满足??2?22[解析] ∵θ是第三象限角， 3 ∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z. 2πθ3 ∴kπ＋< 224θ ∴在第二、四象限内． 2θθθsin?＝－sin，∴sin≤0. 又∵??2?22θ ∴为第四象限角． 2
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