（完整）高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习

一、选择题

1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f(x)=ax＋c,且f?(1)=2,则a的值为（ ）

2

A.1

B.2 C.－1 D. 0

3 f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则

''f(x)与g(x)满足（ ）

A f(x)?2g(x) Bf(x)?g(x)为常数函数

Cf(x)?g(x)?0 D f(x)?g(x)为常数函数 4. 函数y=x+x的递增区间是（ ）

A (??,1) B (?1,1) C (??,??) D (1,??)

5.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）

A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

37．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

3A (1,0) B (2,8)

C (1,0)和(?1,?4) D (2,8)和(?1,?4) 8．函数y?1?3x?x 有 （ ）

A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3

C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2

9 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f(x)?0，则必有（ ）

A f(0)?f(2)?2f(1) B f(0)?f(2)?2f(1) C

'3f(0)?f(2)?2f(1) D f(0)?f(2)?2f(1)

二、填空题 11

．

函

数

yy?f?(x)y?x3?x2?x的单调区间为

abO x___________________________________.

12．已知函数f(x)?x?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 . 13.曲线y?x?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________.

14.对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列

33?an???的前n项和的公式是 . ?n?1?三、解答题：

15．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x?3x?5相切的直线方程

16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

17．已知f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2，请解答下列问题：

（1）求y?f(x)的解析式； （2）求y?f(x)的单调递增区间。

18．已知函数f(x)?ax3?42323(a?2)x2?6x?3 2（1）当a?2时，求函数f(x)极小值； （2）试讨论曲线y?f(x)与x轴公共点的个数。

20.已知x?1是函数f(x)?mx?3(m?1)x?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0， （1）求m与n的关系式； （2）求f(x)的单调区间；

（3）当x???1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

32

参考答案

一、选择题 AACACBBCCCA 二、填空题

11．递增区间为：（-∞，

11），（1，+∞）递减区间为（?，1） 331（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））

312．(??,0) 13．?

14．2n?1?2 y/x?234??2n?1?n?2?,切线方程为:y?2n??2n?1?n?2?(x?2)，

an?2n，n?1令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2n，所以

21?2n?an?则数列??2n?1?2 ?的前n项和Sn?1?2?n?1?

三、解答题：

15．解：设切点为P(a,b)，函数y?x?3x?5的导数为y?3x?6x

'232切线的斜率k?y|x?a?3a?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5

??32'2得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0

16．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8?2x，宽为5?2x V?(8?2x)(5?2x)x?4x?26x?40x V?12x?52x?40,令V?0,得x?1,或x?'2'321010，x?（舍去）

33 V极大值?V(1)?18，在定义域内仅有一个极大值， ?V最大值?18

17．解：（1）f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，则c?1，

42f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,

切点为(1,?1)，则f(x)?ax?bx?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a?4259,b?? 22f(x)?5492x?x?1 22'3（2）f(x)?10x?9x?0,?310310?x?0,或x? 1010单调递增区间为(?310310,0),(,??) 1010