（完整）高中文科经典导数练习题及答案

18．解：（1）

2af'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)极小值为f(1)??

2a2（2）①若a?0，则f(x)??3(x?1)，?f(x)的图像与x轴只有一个交点； ②若a?0， ?f(x)极大值为f(1)??a2?0，Qf(x)的极小值为f()?0， 2a?f(x)的图像与x轴有三个交点；

③若0?a?2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

④若a?2，则f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的图像与x轴只有一个交点； ⑤若a?2，由（1）知f(x)的极大值为f()??4(轴只有一个交点；

综上知，若a?0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a?0，f(x)的图像与x轴有三个交点。

19．解：（1）f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b 由f(?)?32'2'22a1323?)??0，?f(x)的图像与xa4421241?a?b?0，f'(1)?3?2a?b?0得a??,b??2 2393'2f(x)?3x?x?2?(3x?2)(x?1)，函数f(x)的单调区间如下表： 222(??,?) ? (?,1) x (1,??)1333'f'(x) ? f(x) ? 0 极大值 ? ? 23 0 ? 极小值 ? 2,1)； 31222223（2）f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2]，当x??时，f(?)??c

33272所以函数f(x)的递增区间是(??,?)与(1,??),递减区间是(?为极大值，而f(2)?2?c，则f(2)?2?c为最大值，要使f(x)?c,x?[?1,2] 恒成立，则只需要c?f(2)?2?c，得c??1,或c?2

20．解(1)f?(x)?3mx?6(m?1)x?n因为x?1是函数f(x)的一个极值点,

所以f?(1)?0,即3m?6(m?1)?n?0，所以n?3m?6

（2）由（1）知，f?(x)?3mx?6(m?1)x?3m?6=3m(x?1)?x??1?2222????2???? m??当m?0时，有1?1?

2，当x变化时，f(x)与f?(x)的变化如下表： mx f?(x) f(x) 2????,1??? m??1?2 m2??1?,1? ?m??1 ?1,??? ?0 单调递减 ?0 调调递减 0 极小值 ?0 单调递增 0 极大值 故有上表知，当m?0时，f(x)在???,1?在(1???2??单调递减， m?2,1)单调递增，在(1,??)上单调递减. m2（3）由已知得f?(x)?3m，即mx?2(m?1)x?2?0

2222(m?1)x??0即x2?(m?1)x??0,x???1,1?① mmmm12设g(x)?x2?2(1?)x?，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

mm又m?0所以x2?22??g(?1)?0?1?2???0所以?解之得 ??mmg(1)?0????1?04??m又m?0 34所以??m?0

3即m的取值范围为??,0?

?4?3??