第十一次
一、填空题： 1 设z?a为函数
留数（2）
?f?(z)?f(z)的m级极点，那么Res?,a?? 。
?f(z)?12 积分
?z3ezdz? 。
z?13
Res??z?1??z2?2z,?2??= 二、求下列函数在有限奇点处的留数：
1） z?1z2?2z
3） 1?z4(z2?1)3
5）
z2sin1z
三、利用留数计算下列积分（圆周均取正向）
21
1?e2z2）z4 4） zcosz
6） 1zsinz
e2zdz 2) 1） ?2?|z|?2(z?1)
3)
z15dz 2243??|z|?3(z?1)(z?2)1dz（其中为正整数，且|a|?1,|b|?1,|a|?|b|） nn??(z?a)(z?b)|z|?1
*五 计算下列积分 1） 2） 3）
22
?2?01d?
5?3si?n???0x2dx 41?x?????xsinxdx 1?x2*第十二次
一、填空题 （1） 将单位圆
共形映射
z?1映射为圆域??R的分式线性变换的一般形式为 。
1?1且满足?(1?i)?0?(1?2i)?的分
3（2） 把上半平面Im(z)?0映射成单位圆?(z)式线性变换 。
（3） 映射??e将带形域0?Im(z)?z3?映射为 。 4（4） 一般分式映射的性质有 ， ， 。 （5） 将点2,i,?2映射为?1,i,1的分式线性映射是 。
二、求??z在z?i处的伸缩率和旋转角。问：将??z经过点z?i且平行于实轴正向的
曲线的切线方向映射成?平面上哪一方向？并作图。
三、求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：
1)
23
221f()?0，f(?1)?1； 22)
3）
11?f()?0，argf'()?； 22211f()?0，argf'()?0； 22四、求分式线性映射??f(z)，它将Im(z)?0映射成??1且满足条件f(i)?0，
argf'(i)?
?2。
五、证明任何一个分式线性映射w?
az?b都可以认为 ad?bc?1 。
cz?d24
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