请考生在22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x??2?tcos??已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，，0???）
y?1?tsin?2?以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?4?cos??2?sin??4?0．
（Ⅰ）求直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，且AB?2．求?的大小.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?m?m?R?．
（Ⅰ）当m?2时，解不等式f?x????x?1；
（Ⅱ）若存在x?R，使f?x????x?1成立，求m的取值范围．
数学（理科）试题 第5页（共11页）
龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查
数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 题号 选项 1 A 2 A 3 C 4 D 5 B 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 11 D 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1 14．?2或
4 15．4 16．(?4,0)U(0,4) 3三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由2ccosB?2a?b，得2sinCcosB?2sinA?sinB ……………………1分
即2sinCcosB?2sin?B?C??sinB，?2sinBcosC?sinB
QsinB?0， ?cosC?Q0?C??, ?C??……………………6分
3
?222（Ⅱ）在?ADC中，由余弦定理得：AD?AC?DC?2AC?DC?cos……7分
3
22即AC?DC?AC?DC?9，
22又QAC?DC?2AC?DC ?9?AC?DC?0, ……………………9分
QSVADC?QSVABC1……………………5分
2
931??0?SVADC?AC?DC?sin， …………………10分
423
93?0?SVABC??2SVADC……………………12分
2
018．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）Q四边形ABCD是边长为2的菱形，且?ABC?60
? AC与BD交于点O且?ABC为等边三角形
1?AC?2，BO?3 又QOF?1?AC,?AF?CF ………………2分
2QBM?平面ABCD,?AC?BM又QAC?BD,?AC?平面BMND
数学（理科）试题 第6页（共11页）
QOF?平面BMND,?AC?OF
在RtVAOF中，AF?AO?OF?2 在RtVBOF中，FB?BO?OF?2
222222?在?ABF中, AB2?4, AF2?FB2?4, AF2?FB2?AB2 ……………4
分
?AF?BE，又QCF,BE?平面CBE,CFIBE?F,
?AF?平面ECB ……………………5分 （Ⅱ）在平面BMND中，过O作直线l∥BM, 则l?面ABCD,如图，以l为z轴，AC 所
在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立空间直角坐标系， ………………6分
?B0,3,0,C??1,0,0?,M0,3,4,N0,?3,2
zuuur1uuuur??38,?, QNE?NM,?E?0,?33?3?uuur?uuurE438?,? ?BC??1,?3,0,BE??0,?F33??NCr设n??x,y,z?是平面BCE的法向量，则
OruuurD??x?3y?0A?xngBC?0??,即， r?ruuu?438（第18题图） ngBE?0?y?z?0???3?3r取n??6,23,3，取BC中点G，连结AG，
??????M??By???AG?BC,AG?BM， ?AG?面BCM
uuur因此，AG是平面BCM的法向量，
uuur?33??13?QG??,,0?,A?1,0,0? ?AG???,,0?, …………………10分
?22??22? 设二面角E?BC?M的大小为?，则
ruuurngAG9?3419cos??ruuu? r?1993ngAG36?12?9g?44?二面角E?BC?M的余弦值为
19．（本小题满分12分）
419……………………12分
19
解：（Ⅰ）设B(x0,y0)则C(?x0,?y0) …………………1分
数学（理科）试题 第7页（共11页）
x02x02a2?x0222由2?y0?1得，y0?1?2? …………………2分 aaa222y0?y011a?x20???得，y0?由kAB?kAC??，即 …………4分
x0?a?x0?a222a2?x02a2?x02所以，所以a2?2 ?2a2x2即椭圆E的标准方程为：?y2?1 …………………5分
2（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)
?x2??y2?1222由?2得： (1?2k)x?4ktx?2t?2?0 ?y?kx?t??4kt2t2?2 …………………6x1?x2?,x1x2?1?2k21?2k2分
y1y2?(kx1?t)(kx2?t)?k2x1x2?kt(x1?x2)?t2k2(2t2?2)?4k2t22t2?2k2 ???t?1?2k21?2k21?2k2t62t2?又l与圆C相切，所以即? …………………8分 22331?k1?kuuuuruuur2t2?2?t2?2k2所以OM?ON?x1x2?y1y2? 21?2k3t2?2(1?k2)2(1?k2)?2(1?k2)???0 …………………11221?2k1?2k分
uuuuruuur所以，OM?ON，即?MON?900
所以，以线段MN为直径的圆经过原点. …………………12分
20．（本小题满分12分）
1122C2C3A3A23解：（Ⅰ） p?………………3分 ?5A55
3?恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为………………4分
5
（Ⅱ）（ⅰ）由已知得E?1?k，?2的所有可能取值为
1,k?1?P??2?1???1?p?
k,
P??2?k?1??1??1?p?k
数学（理科）试题 第8页（共11页）
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