中考第一轮复习第10讲一次函数

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A C D B B C 二、填空题 13．x≠-3 14．153

15．x＜﹣3或x＞0． 16．?D C 13(x?1)2? 2217．k≥1

18．：a≤3且a≠﹣12． 三、解答题 19．见解析； 【解析】 【分析】

已知DE∥AB，DF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得四边形AEDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得DF＝AE，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠C＝∠EDC，即可得DE＝CE，由此即可证得结论． 【详解】

证明：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DF＝AE， 又∵DE∥AB， ∴∠B＝∠EDC， 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠C＝∠EDC， ∴DE＝CE，

∴DF+DE＝AE+CE＝AC＝AB． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 20．点A向左移动了约43.9cm 【解析】 【分析】

分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可.

【详解】

根据题意得：AB＝BC＝CD，

当∠CED＝60°时，AD＝3CD＝60cm， 当∠CED＝120°时，过点E作EH⊥CD于H，

则∠CEH＝60°，CH＝HD． 在直角△CHE中，sin∠CEH＝

CH， CE∴CH＝20?sin60°＝20×3＝103（cm）， 2∴CD＝203cm，

∴AD＝3×203＝603≈103.9（cm）． ∴103.9﹣60＝43.9（cm）． 即点A向左移动了约43.9cm； 【点睛】

本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形． 21．（1）④（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形ABCD是平行四边形，然后即可证明四边形ABCD是菱形；

（2）首先证明△AOB≌△AOD，然后结合AD∥BC可得到AB＝AD= BC，根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD可证□ABCD是菱形. 【详解】

解：（1）选择④可以使四边形ABCD是菱形． （2）证明：

∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD＝90°． ∵AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO． 又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD．

∴AB＝AD．

∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO． 又∵∠BAO＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BCO． ∴BA＝BC． ∴AD＝BC．

又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形． 【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键. 22．（1）y?3215x?x?3 ；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值44?23??7?,0?或?,0?. ?8??8?为9；（3）Q的坐标?【解析】 【分析】

（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入线y＝ax2+bx+c，求出a、b、c即可； （2）四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC＝1+3+5＝9； （3）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BCA，②当△BQP∽△BCA． 【详解】

?a?b?c?0?解：（1）由已知得?16a?4b?c?0，

?c?3?3?a??4?15?解得 ?b??

4??c?3??所以，抛物线的解析式为y?3215x?x?3； 44（2）∵A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC＝BC，

∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC， ∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）， ∴OA＝1，OC＝3，BC＝5， ∴OC+OA+BC＝1+3+5＝9；

∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9； （3）如上图，设对称轴与x轴交于点D． ∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）， ∴OB＝4，AB＝3，BC＝5， 3直线BC：y??x?3，

4由二次函数可得，对称轴直线x?5， 215?59?P,,BP?∴?， ?8?28?①当△BPQ∽△BCA，

BQBP?， BABC15BQ83，

??3589?BQ?，

8?OQ?0B?BQ?4??23?Q1?,0? ?8?②当△BQP∽△BCA，

923?， 88BQBP?， BCBA15BQ85， ???53825?BQ?，

8?OQ?OB?BQ?4??7??Q2?,0?，

?8?综上，求得点Q的坐标?【点睛】

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键．

257?， 88?23??7?,0?或?,0? ?8??8?