高考数学小题精练+B卷及解析：专题(05)线性规划及解析 含答案

2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（05）线性规划及解析 专题（05）线性规划

x?y?01．若x,y满足不等式组{x?y??2 ，则z?3x?4y的最小值是（）

x?2y??2A． -7 B． -6 C． -11 D． 14 【答案】A

【解析】先作可行域，则直线z?3x?4y过点P(-1,-1)时z取最小值-7，选A．

2x?y?40x?2y?502．设动点P?x,y?满足{ ，则z?5x?2y的最大值是( )

x?0y?0A．50 B．60 C．70 D．100 【答案】D

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABCO)．

5z5zx+，平移直线y=?x+， 22225z5z由图象可知当直线y=?x+经过点C(20,0)时，直线y=?x+的截距最大，此时z最大．

2222由z?5x?2y得y=?

代入目标函数z?5x?2y得z=5×20=100． 即目标函数z?5x?2y的最大值为100． 故选：D．

点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．

3．已知函数f?x?的定义域为??2,???，且f?4??f??2??1，f??x?为f?x?的导函数，

函数y?f??x?的图像如图所示，则平面区域{a?0b?0f?2a?b??1 所围成的面积是（）

A．2 B．4 C．5 D．8 【答案】B

a?0∴0?2a+b<4．由{b?00?2a?b?4 ，画出图象如图

∴阴影部分的面积S?故选C．

1?2?4?4． 2x?y?3?0,4．若直线y?2x上存在点?x,y?满足约束条件{x?2y?3?0, 则实数m的最大值为（）

x?m,（A）?1（B）（C）【答案】B 【解析】如图，

3（D）2 2

点睛：直线y?2x上存在点?x,y?满足约束条件，即直线和可行域有公共区域．

5．若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】

表示直线的右上方，若构成三角形，点A在

又故选C

，所以

，即

．

的右上方即可．

点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．

?1?6．设x,y满足约束条件{x?3y?1?0 ，则z?4???的最大值为( )

?2?3x?y?5?0xx?y?7?0yA．1024 B． 256 C． 8 D． 4 【答案】B

?1?【解析】由z?4x????22x?y，令u=2x?y，

?2?y