2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A.2 cm B.32cm C.42cm
D.4cm
2．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）
A．(a?b)?a?2ab?b C．(a?b)?a?2ab?b
222222B．a?b?(a?b)(a?b) D．a?ab?a(a?b)
2223．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。
下列说法中错误的是 A．勒洛三角形是轴对称图形
?上任意一点的距离都相等 B．图1中，点A到BCC．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等 D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
4．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m
5．如图，AB是eO的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交eO于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交eO于点F，连结AF、BF，则（ ）
A．sin∠AFE=
1 2B．cos∠BFE=
1 2C．tan∠EDB=3 2D．tan∠BAF=3
6．定义一种新的运算：a?b=A．C．
a?2b2?2?1，如2?1==2，则（2?3）?1=（ ） a2B．D．
5 29 43 219 87．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( ) A．
1 6B．
3 4C．
1． 2D．
388．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么
PM的值等于（ ） PN
A．
1 2B．
2 2C．3 2D．
3 39．下列命题中假命题是（ ） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．对角线相等的四边形是矩形 D．两组对角相等的四边形是平行四边形
10．如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）
A．32 B．2π C．10π+2 D．8π+1
11．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③其中正确的是（ ）
PF3?；④DP2＝PH?PC；PH5
A．①②③④ 二、填空题
B．①③④ C．②③ D．①②④
13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．
14．方程x?1?4的解是_____． 15．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=
0?122，则∠ABC的大小为________度． 3?1?16．计算：?π?2019??3?27????=_____． ?2?17．如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是_____．
18．如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠CAB=22.5°，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，则弧CD的长为______．
三、解答题
19．某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门(不用木栏)，设BE长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)
(1)∵S矩形AEGH＝S矩形HGFD＝S矩形EBCF，∴S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE：EB＝ ． (2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
(3)当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？
20．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE＝m． （1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；
（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上； ①求DF的最小值；
②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．
21．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2
22．如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2?1.4）
23．如图，横坐标为1的点A在反比例函数y＝90°得到线段AB，且点B也落在反比例函数y＝
k上（x＞0）的图象上，将线段AO绕着点A逆时针旋转xk（x＞0）的图象上 x
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