最新华东师大版初中数学中考精典试题汇编(2020版)(附答案)

华东师大版初中数学中考精典试题汇编

考点一：化简求值

【技巧1：整体代入】

例1、已知a?11?1，求a2?2a?2的值。

解析：a?11?1?a?1?11??a?1??11

2a2?2a?2?a2?2a?1?1??a?1??1?11?1?12

2答案：12 【同步练习】

1、若a?6?1，则a2?2a?1的值为（ A ）

A、6 B、6 C、6?2 D、6?2 2、若a?2?5，则2a2?8a?1的值为（ ）

A、1 B、?1 C、45?4 D、5?2

例2、已知a?b?3，ab??5，求

11的值。 ?22a?5b?511解析：ab??5整体代入2即可化简。 ?2a?5b?511baa?b1111解原式?2??????2???

5a?abb?aba?a?b?b?a?b?ab?a?b?ab?a?b?ab?a?b?ababc的值。（答案：1） ??ab?a?1bc?b?1ac?c?19的值为（ A ） 1?a2【同步练习】 1、已知abc?1，求

2、已知a2?3a?1?0，那么4a2?9a?2?A、3 B、5 C、35 D、65 a2?ab?b2ab例3、若a、b满足??2，则2的值为 ； 2baa?4ab?b【同步练习】

1、已知x?y?z?0，求2、已知ab?0，

111??

y2?z2?x2z2?x2?y2x2?y2?z2111ba，则??________. ??aba?bab1??1??1??1??11?1??1?1?????????22??32??42??20182??20192第 1 页 共 4 页

【技巧2：裂项求值】

例4、计算：?1?【同步练习】

???? ?11?1?11?11?11?11???1??，????，????，…，由此计算：1?32?3?3?52?35?5?72?57?1111 ?????1?33?55?72017?20191、观察式子：

11111111?1?，??，??，…根据你发现的规律，计1?222?3233?4342222算：??????_____________（n为正整数）

1?22?33?4n?n?1?2、观察下列各等式：

3、若n为正整数，观察下列各式： ①

11?1?11?11?11?1??1??；②????；③???1?32?3?3?52?35?5?72?51??…… 7?根据观察计算并填空：

111???____________； 1?33?55?71111（2） ??????2n?1??2n?1?1?33?55?7（1）

【技巧3：倒数求值法】

例5、已知三个数x，y，z满足

【同步练习】 1、 已知：

xyyzxyz4zx4的值； ??3，?，??，求

x?yy?z3xy?yz?zxz?x3111111111abc的值。 ??，??，??，求

ab6bc9ac15ab?bc?ac【技巧4：换元求值法】

例6、已知?a?2018??a?2020??2019，求?a?2019?2的值。

解析：令a?2019?x，则a?2018?x?1，a?2020?x?1 则?x?1??x?1??2019?x2?1?2019?x2?2020 故?a?2019??2020

2【同步练习】已知：?x?2015???x?2017??34，求?x?2016?的值。

222【技巧5：因式分解化简求值法】

例7、已知x23?x?1??x2?1的值。 ?3x?2?0，求

x?1解析：由x2?3x?2?0，则x2?3x?2

3?x?1???x?1??x?1?2原式???x?1???x?1??x2?3x?2

x?1【同步练习】已知x2?4xy?3y2?0，求

xy?的值。 yx例8、已知x，y是正整数，且x?y?xy?65，求x?y的值。

解：x?y?x?1??65?x?1?y?x?1??66??x?1??y?1??66 ∵x，y是正整数

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?x?1?1?x?1?66∴①?或?（不合题意，舍去）

1?y?661?y?1???x?1?6?x?1?11?x?10?x?5②?或?，解得?或?，故x?y?15

1?y?111?y?6y?5y?10?????x?1?2?x?1?33?x?1?x?32③?或?，解得?或?，故x?y?33

1?y?331?y?2y?32y?1????综上，x?y的值为15和33

【同步练习】已知x，y是正整数，且x?y?xy?23，求x?y的值。

考点二：求最值

例9、求x?x?1??x?2??x?3?的最小值。

解：x?x?1??x?2??x?3???x2?3x??x2?3x?2???x2?3x??2?x2?3x?

23?99?令a?x?3x??x?????

2?44?22∴x?x?1??x?2??x?3??a2?2a??a?1??1

2当a??1时，x?x?1??x?2??x?3?的最小值为?1 【同步练习】求?x?1??x?2??x?3??x?4?的最小值。

4893P的坐标是 时，|PA?PB|取得最小值。 AB

例10、抛物线y??x2?x?2与y轴交于A点，顶点B，P是x轴上的一个动点，当动点

解析：|PA?PB|?AB，当且仅当P、A、B三点共线时，|PA?PB|取得最小值，最小值为

y A B O P x 考点3：规律探究 例9、若a1?1?式表示）

【同步练习】

1、对于正数x，规定f?x??111，a2?1?，a3?1?，…；则a2019的值为 ；（用含m的代数

a2a2m14111?1?，例如：f?4???，则?，f???1?x1?45?4?1?154第 3 页 共 4 页