2020版高考数学大二轮复习3.2三角函数的图象与性质学案(理)

π?π11?0，解析：由题意得，当0≤x≤时，f(x)＝tan x，∵在区间?上函数f(x)＝tan x?4?422?ππ

是增函数且随x的增大f(x)增加得越来越快，∴排除选项A，C，又当

42的面积增加得越来越慢，∴排除选项B，∴函数f(x)的图象是选项D.

答案：D

2π

13．[2019·江苏淮海阶段测试]在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且|OP|

3＝2，则点P的坐标为______________．

2π

x＝|OP|cos，??3

的坐标为(x，y)，由三角函数定义得?2π

y＝|OP|sin，??3

解析：设点P

?x＝－1，

∴?

?y＝3，

∴点P的坐标为(－1，3)．

答案：(－1，3)

π?3?π??5π?2?14．[2019·江西九江一中月考]已知cos?－α?＝，则cos?＋α?－sin?α－?6??6?3?6??＝____________.

解析：cos?－sin?

2

?5π＋α?－sin2?α－π?＝cos?π－?π－α??－sin2?π－α?＝－cos?π－α?

?????6???6??6?6??6??????????

?π－α?＝cos2?π－α?－cos?π－α?－1＝－2＋3.

??6??6?3?6?????

2＋3

答案：－

3

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π??15．[2019·浙江温州一中月考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|

?ππ?象如图所示，如果x1，x2∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于

?63?

________________________________________________________________________．

?ππ?且f(x)＝f(x)，

解析：由图象得函数f(x)的周期为π，∴ω＝2，又x1，x2∈?－，?，12

?63?

πππ?π?∴x1＋x2＝且直线x＝为函数f(x)图象的对称轴，∴sin?＋φ?＝1，又|φ|<，∴φ＝6122?6?π?π2π3??π?，∴f(x)＝sin?2x＋?，∴f(x1＋x2)＝f??＝sin＝.

3?332??6?

答案：

3

2

π???π?16．[2018·北京卷]设函数f(x)＝cos?ωx－?(ω>0)．若f(x)≤f??对任意的实数x6???4?都成立，则ω的最小值为________．

?π?解析：∵ f(x)≤f??对任意的实数x都成立，

?4?

π?πππ?π??π

∴ 当x＝时，f(x)取得最大值，即f??＝cos?ω－?＝1，∴ ω－＝2kπ，

6?446?4??4

k∈Z，

2

∴ ω＝8k＋，k∈Z.

3

2

∵ ω>0，∴ 当k＝0时，ω取得最小值.

32答案： 3

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