2020年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的元素个数为 A．0 2．复数,则
A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为 A. π
B. 2π
C. 3π D. 4π
B．2
C．3
D．5
4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，，若，则＝
A．1 B．2 C．3 D．4 5．若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为 A． B． C．2
D．3
6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是
3
A．1 B. C.2 D.3 27．若x、y满足约束条件 A．0 B．-1
C．-2
D．-3
8．函数的单调减区间为 A． B. C. D.
9．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．
如：设是非零实数，且满足，则＝ A．4 B． C．2 D．
10．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，
日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图
所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是
A． B．
C．D．
11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽
得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A． B． C． D．
12. 已知点A(0,2)，抛物线C1：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交
于点N,若|FM|∶|MN|＝1∶，则的值为
11
A． B． C．1 D．4 42二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数，当时，函数的最大值为_________. 14．已知函数是奇函数，当的值为_________.
15．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=，AC=，,则球O的表面积为 . 16．在△ABC中，已知 (a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3； 153④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.
2其中正确结论的序号是 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)
已知等差数列中，， （1）求的通项公式； （2）求的前n项和. 18．(12分)
如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD， ,P为线段
AB上一点， SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ;
（2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)
随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A类工人生产能力的茎叶图(图1)，B类工人生产能力的频率分布直方图(图2)．
(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；
(2)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．
能力与培训时间列联表
能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据： 短期培训 长期培训 合计 P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 参考公式：，其中. 20．(12分)
已知椭圆的右焦点为F，设直线：与
轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于
A，B两点，M为线段EF的中点．
π
(1)若直线的倾斜角为，求|AB|的值；
4(2)设直线AM交直线于点N，证明：直线BN⊥. 21．(12分)
已知函数
（1）当a=2时,求的单调区间;
（2）当a=1时，关于的不等式在上恒成立，求k的取值范围.
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