2020高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3-7应用举例课时提升作业理

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3-7应用举

例课时提升作业理

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2016·成都模拟)如图所示,为了利用余弦定理得到隧道口AB的宽度,给定下列四组数据,计算时最应当用数据 ( ) A.α,a,b B.a,β,α C.a,b,γ D.α,β,b

【解析】选C.因为AB的长度无法测量,所以可以测量三角形的边AC,BC的长度b,a及角C.

2.(2016·深圳模拟)一架直升飞机在200m高度处进行测绘,测得一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60°,则塔高为 ( ) A.m B.m C.m D.m 【解析】选A.如图所示. 在Rt△ACD中可得CD==BE, 在△ABE中,由正弦定理得

=?AB=,

所以DE=BC=200-=(m).

3.(2016·洛阳模拟)在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等 于 ( )

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A. B.C. D.

【解析】选B.在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB, 化简得AB2-2AB-3=0,解得AB=3, 所以BC边上的高等于AB·sinB=.

【加固训练】(2016·太原模拟)已知△ABC的三条边长分别为AB=21,AC=10,BC=17,则它的面积为 .

【解析】因为AB=21,AC=10,BC=17, 所以由余弦定理得 cosC==-, 所以sinC==,

所以△ABC的面积S=×10×17×=84. 答案:84

【一题多解】本题还可以采用如下解法: 方法一:由公式 S=得S==84. 方法二:cosA==,

过点C作AB边上的高CD,则AD=6,BD=15,CD=8, 所以△ABC的面积S=×6×8+×15×8=84. 答案:84

4.(2016·郑州模拟)在四边形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于 ( )

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A.7 B.6 C.5 D.【解析】选C.如图,取AB中点G,连接DG, 则DG∥BC,∠AGD=120°.

分别过B,C作DG的垂线,可求得BE=CF=,DG=4,

所以四边形面积S=S△AGD+S四边形GBCD=AG×DG×sin120°+×(DG+BC)×BE=5. 【一题多解】本题还可以采用如下解法:

选C.连接BD,在△DBC中,BC=CD=2,∠BCD=120°, 所以BD=2,AB⊥BD,

所以四边形ABCD的面积为

S△ABD+S△CBD=×4×2+×2×2×=5.

5.(2016·长沙模拟)地面上有两座塔AB,CD,相距120米,一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角,则两塔的高度分别为 ( )

A.50米,100米 B.40米,90米 C.40米,50米 D.30米,40米

【解析】选B.设高塔高H,矮塔高h,在矮塔下望高塔仰角为α,在O点望高塔仰角为β.

分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍,所以在高塔下望矮塔仰角为,

即tanα=,tan=, 根据倍角公式有=①,

在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角,所以在O点望矮塔仰角为

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-β,

即tanβ=,tan=, 根据诱导公式有=②, 联立①②得H=90,h=40.

即两座塔的高度为40米,90米. 二、填空题(每小题5分,共15分)

6.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得 ∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN= m. 【解析】在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m, 所以AC=100m.

在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°, 由正弦定理,得=, 因此AM=100m.

在Rt△MNA中,AM=100m,∠MAN=60°, 由=sin 60°,得MN=100×=150(m). 答案:150

7.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于2km,灯塔A在C北偏东45°处,灯塔B在C南偏东15°处,则A,B之间的距离为 . 【解析】根据图形,

在△ABC中,∠ACB=120°,AC=BC=2km, 由余弦定理,得AB=