南通海安中学2019-2020学年第一学期期中学业质量监测高三数学（无答案）

2019-2020学年期中学业质量监测高三数学

考试时间：2019.11.11

一、填空题：本大题共14小题，共计70分.

1. 已知复数z?(2?3i)i，其中i为虚数单位，则z的实部为 .

x22. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线?y2?1的两条渐近线方程为 . 93. 从2,4,6这三个数中任取两个不同的数，记为a,b，则logab恰为整数的概率为 .

4. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 .

5. 将一半径为1 dm的实心铁球经高温熔化后铸造成一个底面半径为，则圆锥的高为 dm. 0.5 dm的实心圆锥（不计损耗）

??1?6. 已知tan?????,??R，则tan?的值为 .

4?3?7. 已知甲种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别

S ← 0 i ← 1 While i ≤ 5 S ← S + i i ← i + 1 End While Print S 为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，乙种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：8.6,9.7,9.8,10.2,11，则甲、乙中单位面积产量较为稳定的那组数据的方差s2? . 8. 已知等差数列{an}的前5项和为10，且a8?5，则数列{an}的公差为 . 9. 在平面直角坐标系xOy中，设P(x0,y0)为函数y?x?原点O的距离最小时，x0的值为 .

10. 在平面直角坐标系xOy中，设A,B,C,D为函数y?sin?x与y?cos?x(??0)的图像的四个相邻的交点，且四边形ABDC的面积为?，则?的值为 . 11. 在平面直角坐标系xOy中，设直线y?1x?b与圆x2?y2?6x?4?0相交于A,B两点，222(x?0)图像上一点，当点P到x若圆上存在一点C，使?ABC为等边三角形，则所有满足题设的实数b之和为 . 12. 已知集合M?{xx2?x?6?0}，N?{xx2?2ax?3?0,a?0}，若M数，则a的最小值为 .

13. 已知函数y?f(x),x?R满足：对任意x?R，f(x?2)??2f(x)，且当x?[0,2]时，f(x)?1?x?1.函数g(x)?k(x?4),x?R.若函数y?f(x)?g(x)在区间[?6,8]上共有5个不

N中恰有一个整

同的零点，则实数k的取值范围是 .

14. 如图，已知AB为半圆O的直径，长度为2，点C,D在半圆O上，点P在弦AC上，且AC?1，

?3?POD?,PD?BC??，则OP?BD的值为 . 22

二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15.（本小题满分14分）

1

在?ABC中，已知sinA?3sinC，AC?7. （1）若B??6，求C的大小；

1，求?ABC的面积. 2（2）若B为钝角，且cos2B?

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABC中，已知底面ABC是直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BP，平面PAB⊥平面ABC，点D,E,F分别是AB,AC,AP的中点，求证： （1）平面DEF∥平面PBC； （2）平面PAC⊥平面BCF.

2

17.（本小题满分14分）

“精卫填海”的故事家喻户晓，随着我国工程技术的蓬勃发展，填海造陆已不再是神话，如图，是一个圆形为O，半径为100 m的圆形岛屿，点P为海上一点，点M,N为圆形岛屿边界上两点，线段PM,PN及劣弧MN围成的曲边三角形PMN为填海造陆区，其中PM，PN与圆形岛屿边界相切.（假设点P,M,O,N在同一平面内，且锐角∠MPO=?） ，求填海造陆区的面积；（取??3.14,3?1.73，3结果精确到0.1） （1）若??（2）填海造陆后，欲修建一条环海快速公路PMN（由PM段、优弧MN段及NP段连接而成，且宽度不计），已知修建单位长度的PM段、PN段与优弧MN段公路的费用之比为1:2，问：应如何设计?的大小，可使修建环海快速公路PMN的总费用最小.

18.（本小题满分16分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P为椭圆C：2?2?1(a?b?0)上异于长轴端点

ab?的一点，过P与x轴平行的直线交椭圆C的两条准线于点T1,T2，直线T1F,T2F交于点Q. （1）若?PF1F2与?QF1F2的面积相等，求椭圆C的离心率； （2）若F1F2?6,TT12?

50. 3①求椭圆C的标准方程；

②试判断点P,F1,Q,F2是否四点共圆，并说明理由.

3

19.（本小题满分16分）

已知数列{an}共有100项，对任意的正整数n(2?n?100)，存在an?qa（a1?a，i1?i?n?1，

i?N*）.若对给定的正整数k(2?k?100)，存在正整数j(1?j?k?1)，使得ak?aj，则称ak具有性质P.

（1）若a?1,q?2，a3具有性质P，a4不具有性质P，求a3,a4的值； （2）若{an}不是等比数列，求证：{an}中存在具有性质P的项；

（3）若数列{an}中恰有三项具有性质P，求数列{an}的其余项的和（用a,q表示）.

20.（本小题满分16分）

已知函数f(x)?ex,g(x)??x2?bx?c，其中b,c?R，e为自然对数的底数. （1）若b?c，求函数y?f(x)g(x)的单调增区间（用b表示）；

（2）若对任意的x?R，f(x)?g(x)（仅当x?1时，“?”成立），求b,c的值； （3）若b?1，试确定曲线y?f(x)与y?g(x)的公切线的条数.

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