圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台二、题型精讲（一）多级数列1．概念多级数列是数字推理题型中最重要、最常见、最基础的题型。多级数列主要是相邻两项进行一次或者多次两两做差以及相邻两项两两做商（近几年出现做和与做积数列）后生成的次级数列呈现某种规律的数列。2．分类（1）按照层级不同可分为：①二级数列进行一次运算，得到有规律的基本数列的数列称为二级数列。这是多级数列中最为简单的题型，也是解答复杂多级数列的基础。二级数列依据进行的运算不同可分为二级等差数列、二级等比数列、质数数列、周期数列、递推数列、幂次数列、分数数列等，其中二级等差数列和二级等比数列是较为常见的形式。【例】2，14，84，420，1680，（A．2400B．3360C．4210D．5040【答案】D【解析】依次将相邻两项做商得7，6，5，4。构成一个公差为－1的等差数列，即所填数字为1680×[4＋（－1）]＝5040。②三级数列1/15）。圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台进行两次运算，得到有规律的基本数列的数列称为三级数列。三级数列的难度高于二级数列，对考生的计算能力要求更加严格，不仅要精确度还要速度，这一题型已逐渐成为近年来公考大省的主要基础题型之一。【例】3，5，5，6，6.5，（A．6.25B．6.5C．7.25D．7.5【答案】C【解析】依次将相邻两项做差得2，0，1，0.5，再次做差得－2，1，－0.5，构成一个公比为－0.5的等比数列，即所填数字为6.5＋0.5＋（－0.5）×（－0.5）＝7.25。（2）按照四则运算的不同，可以分为：①做差多级数列；②做商多级数列；③做积多级数列；④做和多级数列；其中做差多级数列与做商多级数列较为常见。【例】2，3，6，11，20，（A．35B．37C．38D．392/15）。）。圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】B【解析】2＋3＋6＝11，3＋6＋11＝20，第一项＋第二项＋第三项＝第四项，即所填数字为6＋11＋20＝37。3．解题技巧在求解数列类题目时，考生首先应先观察数列的趋势。若呈平稳递增或递减，则可以尝试两项相加或相减；若变化比较大，则要考虑乘除运算。当然这并不是一定的，有时数列需要做差与做商法交替使用，有时做差两次或做商两次，而得出的结果可能是等比数列或等差数列，也可能是质数数列等其他数列。总之，解多级数列题时，考生要打开思路，在尊重规律的前提下，尽量发散自己的思维。（二）递推数列1．概念递推数列，是指数列中从某一项开始，后面的每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到的数列。递推数列具有加、减、乘、除、倍、方六种基本形态并包括其变式。递推数列具有技巧性强、形式多样、特征易于隐藏等特点，难度适中，是数字推理中最常考的题型。考生在备考过程中要熟悉递推数列的基本形式，掌握一定的解题方法。2．分类（1）递推和数列及其变式①递推和数列如果一个数列前两项相加得到第三项或前面所有项相加得到下一项，则称该数列为递推和数列，也即加法规律数列。显然，该类数列成递增或者是递减趋势，并且趋势越来越明显。②变式递推和数列的变式一般是前两项相加经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、3/15圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台乘、除某一个常数；或者每连续两项的和与项数之间具有某种关系。【例】77，49，28，16，12，2，（A．10B．20C．36D．45【答案】A【解析】奇数项为：77＝49＋28，28＝16＋12，第一项＝第二项＋第三项，即所填数字为12－2＝10。（2）递推差数列及其变式①递推差数列如果一个数列前两项之差等于第三项或前面所有项相减得到下一项，则称该数列为递推差数列。②变式递推差数列的变式是指数列中前两项相减经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数，或者每连续两项相减与项数之间具有某种关系，或是连续两项相减得到一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式。【例】102，314，526，（A．624B．738C．809D．8494/15）。）。圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】B【解析】314－102＝212，526－314＝212。后一项－前一项＝212，即所填数字为536＋212＝738。（3）递推积数列及其变式①递推积数列如果一个数列前两项相乘得到第三项，即an?an?1＝an?2，则称该数列为递推积数列。该数列最大的特点是各项均为倍数关系。②变式递推积数列的变式是指数列中前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数，或者每连续两项相乘与项数之间具有某种关系，或是连续两项相乘得到等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等的形式。【例】2，2，4，8，32，256，（A．2048B．4096C．6942D．8192【答案】D【解析】4＝2×2，8＝2×4，32＝4×8，256＝8×32，第一项×第二项＝第三项，即所填数字为32×256＝8192。（4）递推商数列及其变式①递推商数列如果一个数列前两项相除得到下一项，即an÷an?1＝an?2（n∈N）。或第一项除以第5/15）。
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