15．【答案】m+n＞b+c；
【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，
∵AD是∠A的外角平分线， ∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP和△AEP中，，
∴△ACP≌△AEP（SAS）， ∴PE=PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE， ∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b， ∴m+n＞b+c．
16. 【答案】7；
【解析】分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 三.解答题 17.【解析】
（1）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE；
9
（2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 18.【解析】
解：（1）∵∠A=62°，∠ACD=15°，∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD， ∴∠BDC=62°+15°=77°； （2）∵∠ABE+∠BDC+∠BFD=180°， ∴∠BFD=180°-20°-77°=83°； （3）∵∠BFC是△DBF的一个外角， ∴∠BFC＞∠BDC．
∵∠BDC是△ADC的一个外角， ∴∠BDC＞∠A， ∴∠BFC＞∠A． 19．【解析】
证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG， 在△DEF和△CEG中，
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ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG， ∴△DEF≌△CEG， ∴DF＝GC，∠DFE＝∠G， ∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE， ∵DF＝AC，∴GC＝AC， ∴∠G＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．
20．【提示】可先作底边长BC=a，进而作出BC的垂直平分线，以垂足为圆心，在垂直平分线上截取高h，进而连接顶点和线段的2个端点即可． 【解析】
解：△ABC就是所求的三角形．
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