2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)教学内容

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8．（3.00分）（2018?陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）

A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF

【考点】L8：菱形的性质；LN：中点四边形． 【专题】17 ：推理填空题．

【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．

【解答】解：连接AC、BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，

∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD， ∴四边形EFGH是矩形， ∵EH=2EF， ∴OB=2OA，

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∴AB=∴AB=

EF，

=OA，

故选：D．

【点评】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．

9．（3.00分）（2018?陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）

A．15° B．35° C．25° D．45° 【考点】M5：圆周角定理．

【专题】1 ：常规题型；559：圆的有关概念及性质．

【分析】根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案． 【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°， ∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，

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∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠ABD=∠ACD=50°， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°， 故选：A．

【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．

10．（3.00分）（2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点． 【专题】53：函数及其图象．

【分析】把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．

【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0， 解得：a＞1，

所以可得：﹣，

，

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所以这条抛物线的顶点一定在第三象限， 故选：C．

【点评】此题考查抛物线与x轴的交点，关键是得出a的取值范围，利用二次函数的性质解答．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3.00分）（2018?陕西）比较大小：3 ＜ “=”）．

【考点】2A：实数大小比较．

【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．

【解答】解：32=9，∴3＜

．

=10，

（填“＞”、“＜”或

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

12．（3.00分）（2018?陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 72° ．

【考点】L3：多边形内角与外角；MM：正多边形和圆． 【专题】552：三角形．

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