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高三数学在线公益联考试题 文
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∩eUB＝ A.{1} B.{2} C.{1，2，3} D.{1，3} 2.若i是虚数单位，则
1?i? 1?2iA.51021 B. C. D. 55553.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等。现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天
?＝12x的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为y＋60。若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为 A.50千元 B.60千元 C.120千元 D.72千元 4.设a＝ln0.9，b?log1220.01
，c＝4，则a，b，c的大小关系为 3A.b 5.若平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a·b＝4，则向量a在b方向上的投影是 A. 43 B. C.2 D.1 34(ex?e?x)sinx6.函数f(x)＝的部分图象大致是 x最新Word 7.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》。小明计划从这十部书中随机选择两部书购买，则选择到《九章算术》的概率是 A. 1321 B. C. D. 210558.若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是 A.8 B.10 C.12 D.14 9.要得到函数y＝sinx的图象，需将函数y＝cos 1x的图象上所有的点 21，纵坐标不变 21B.向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变 2A.向右平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 C.向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D.向右平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.已知数列?A. ?1?1是等差数列，若aa＋aa＋aa＝1，aa＝，则a3＝ 244662246?6?an?2222 B. C.或 D.2 5353x2y211.已知F1，F2是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P是双曲线C上一点， ab最新Word uuuruuuur若|PF1|＋|PF2|＝6a，PF1?PF2＝0，则双曲线C的离心率为 A.3 B.22 C.5 D.2 12.如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2) 2 13x＋1－xx )；③y＝e－e；④2f(x)＝???lnx,x?0，其中为“M函数”的是 ??0,x?0A.①②③ B.①② C.②③ D.②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y＝2x＋lnx在点(1，2)处的切线的斜率为 。 14.已知首项为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S2＝S3＋S4，则a2020的值为 。 15.已知等边三角形ABC的三个顶点都在以点O为球心、2为半径的球面上，若三棱锥O－ABC的高为1，则三棱锥O－ABC的体积为 。 16.已知F为抛物线C：x＝8y的焦点，P为C上一点，M(－4，3)，则△PMF周长的最小值是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分) 甲、乙两个班级(各40名学生)进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并分别绘制了如下的频率分布直方图： 2 3 规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀。 (1)根据这次抽查的数据，填写下面的2×2列联表： 最新Word (2)根据(1)中的列联表，能否有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关? 附：临界值参考表与参考公式 n(ad?bc)2(K?，其中n＝a＋b＋c＋d) (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)218.(本小题满分12分) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b(cosB＋cosAcosC)＝2asinBcosC。 (1)求tanC的值； (2)若a＝6，cosB＝ 1，求b。 319.(本小题满分12分) 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1 (侧棱垂直于底面，且底面三角形ABC是等边三角形)中，BC＝CC1，M，N，P分别是CC1，AB，BB1、的中点。 (1)求证：平面NPC//平面AB1M； (2)在线段BB1上是否存在一点Q使AB1⊥平面A1MQ?若存在，确定点Q的位置；若不存在，也请说明理由。 20.(本小题满分12分) ax2?x?1已知函数f(x)＝(a∈R)。 x(1)当a＝1时，若1≤x≤3，求函数f(x)的最值； (2)若函数f(x)在x＝2处取得极值，求实数a的值。 最新Word 21.(本小题满分12分) x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍。 ab(1)求椭圆C的标准方程； (2)若过椭圆C左焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，点P在x轴非负半轴上，且点P到 uuuruuur坐标原点的距离为2，求PA?PB取得最大值时△PAB的面积。 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2cos?，(θ为参数)，直线l的参 ?y?sin?数方程为??x?t，(t为参数)。 y?t?(1)若以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，试求曲线C的极坐标方程； (2)求直线l被曲线C截得线段的长。 23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知实数x，y，z满足x－2y＋z＝4。 (1)求x＋y＋z的最小值； (2)若y＝x＋z，求xz的最大值。 2 2 2
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