∴∠A=70°；
当为钝角时，如图：
∠ADE=20°，∠DAE=70°， ∴顶角∠BAC=180°﹣70°=110°．
故这个等腰三角形的顶角为70°或110°． 故答案为：70°或110°．
五、解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分） 26．（8分）（1）已知3x2﹣5x+1=0，求下列各式的值：①3x+；②9x2+
；
（2）若3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式，试求3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3的值． 【解答】解：（1）①∵3x2﹣5x+1=0， ∴3x﹣5+=0， ∴3x+=5； ②∵3x+=5 ∴∴∴
， =25， =19；
（2）3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3 =﹣（m﹣n）2+3（n﹣m）3
∵3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式， ∴解得，
或或
或或
或或
，
，
∴当m=1，n=2时，原式=﹣（1﹣2）2+3（2﹣1）3=﹣1+3=2； 当m=1，n=1时，原式=﹣（1﹣1）2+3（1﹣1）3=0；
当m=0，n=2时，原式=﹣（0﹣2）2+3（2﹣0）3=﹣4+24=20； 当m=﹣1，n=2时，原式=﹣（﹣1﹣2）2+3（2+1）3=﹣9+81=72．
27．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，当快车到达乙地就停止，此时慢车继续前进直到到达甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象完成下列各题：
（1）甲、乙两地之间的距离为 900 km；
（2）图中B点表示什么意义？ 快车与慢车出发4小时两车相遇 ； （3）求慢车和快车的速度； （4）求BC段y与x之间的关系式．
【解答】解：（1）∵图中的折线表示y与x之间的函数关系， ∴坐标系中A点纵坐标即为两地距离，即900km； （2）B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇； （3）快车的速度=慢车的速度=
﹣
=225﹣75=150（km/h）；
（km/h）；
（4）两车的速度之和为900÷4=225千米/时，
∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225×（x﹣4）=225x﹣900； 慢车用了12小时到达终点，速度为900÷12=75千米/时，
快车的速度为225﹣75=150千米/时，走完900千米所需要的时间为：900÷150=6小时， ∴4≤x≤6．
故答案为：900；快车与慢车出发4小时两车相遇．
28．（12分）如图1，两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是 DE∥AC ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 S1=S2 ． （2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展探究
已知∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BD=CD，BC=9，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请求相应的BF的长． 【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上， ∴AC=CD，
∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°，
又∵∠CDE=∠BAC=60°， ∴∠ACD=∠CDE， ∴DE∥AC；
故答案为：DE∥AC； ②∵∠B=30°，∠C=90°， ∴CD=AC=AB，
∴BD=AD=AC，
根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1=S2=×2×2故答案为：S1=S2；
=2；
（2）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N， ∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到， ∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°， ∴∠ACN=∠DCM， ∵在△ACN和△DCM中，∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1=S2；
，
（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形， 所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等， 此时S△DCF1=S△BDE； 过点D作DF2⊥BD， ∵∠ABC=60°，F1D∥BE， ∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°， ∴∠F1DF2=∠ABC=60°， ∴△DF1F2是等边三角形， ∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点， ∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，
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