高考数学考前知识点
【集合部分】
1、集合相关观念
（1）集合性质：确定性、互异性、无序性
（2）n个元素集合有2个子集，有2n?1个真子集，有2n?2个非空真子集 （3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集
A（4）交集“I”；并集“U”；补集“CU”
交：AIB?{x|x?A,且x?B} 并：AUB?{x|x?A或x?B} 补：CUA?{x?U,且x?A}
n【函数、导数】
1、函数的单调性
（1）设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数. （2）设函数y?f(x)在某个区间内可导，
若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性（1）定义：对于定义域内任意的x，若f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数；若f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。
（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)?0
3、函数的周期性：若f(x?T)?f(x)，则T叫做这个函数的一个周期。（差为定值想周期）
（1）三角函数的最小正周期：
?2?y?tan?x:T?； y?Asin(?x??),y?Acos(?x??):T?|?||?|4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称） （1）如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f?a?x??f?a?x?，那么函数y?f?x?的图象关于直线x?a对称?y?f?x?a?是偶函数；
（2）若都有f?a?x??f?b?x?，那么函数y?f?x?的图象关于直线x?5、极值、最值（极值点处的导数值为零，最值只在极值点处或端点处） 求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值． 6、图象变换问题
（1）平移变换：ⅰ)y?f(x)?y?f(x?a)，(a?0)———左“+”右“－”； ⅱ)y?f(x)?y?f(x)?k,(k?0) ———上“+”下“－”； （2）对称变换：
x轴???y??f(x)； y?xy轴ⅲ) y?f(x)???y?f(?x)；ⅳ)y?f(x)???x?f(y)；
a?b对称； 2??y??f(?x)；ⅱ)y?f(x)ⅰ)y?f(x)??(0,0)（3）翻折变换：
ⅰ)y?f(x)?y?f(|x|)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（f(x)在y左侧图象去掉）； ⅱ)y?f(x)?y?|f(x)|———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|f(x)|在x下面无图象）； （4）伸缩变换
1倍； ?ⅱ）y?f(x)?y?Af(x)， （A?0)———横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍；
ⅰ）y?f(x)?y?f(?x)， （??0)———纵坐标不变，横坐标变为原来的7、函数零点的求法：
1
⑴直接法（求f(x)?0的根）；⑵图象法；⑶二分法.
(4)零点定理：若
y?f(x)在[a,b]上满足f(a)?f(b)?0，则y?f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
mnmn8、基本运算
（1）指数运算：am?an?am?n；am?an?am?n；(a)?a；ab?(ab)
mmm（2）对数运算：logaM?logaN?loga(MN)；logaM?logaN?logaloga1?0；logaa?1；alogab'Mn；logaM?nlogaM； NlogmNnn；logamb?logab； ?b； logaN?logmamn'（3）导数运算：①C?0（C为常数）②(x'③(e)?e ④；(lnx)?)?nxn?1；特别地，(x)'?111，()'??2
xx2xx'x1'' ⑤(sinx)?cosx；(cosx)??sinx xuvu?v?uv?; v2
（4）导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??（5）导数定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?x（6）函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率k=f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 原函数图象只看升降判增减；导函数图象只看上下定正负 9、二次函数：（1）解析式：①一般式：f(x)?ax?bx?c；
②顶点式：
2f(x)?a(x?h)2?k，(h,k)为顶点；③零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2) （a≠0）. y?ax2?bx?c的图象的对称轴方程是x??b2a?4ac?b2?。 ，顶点坐标是??b，????2a4a?(2)二次函数
(3)二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值
10、指数函数图象 指数函数 a?1，y?ax 0?a?1，y?ax 图象 （1）定义域：R （2）值域：(0,??) 性质 （3）过点(0,1)，即x?0时y?1 （4）在R上是增函数 (5)x<0时,0
11、对数函数图象 （4）在R上是减函数 (5)x<0时,y>1; x>0时,0 (1,0) y?logax （4）在(0,??)上是减函数 2 (5)0〈x<1时 y<0; x>1时y>0 (5)0〈x<1时 y>0; x>1时y<0 12、几种幂函数y?xa的图象（分清a?0；a?0；0?a?1；a?1；a?1） 13、正弦、余弦、正切函数的性质： y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R {x|x??2?k?,k?Z} 值域 [-1,1] [-1,1] R x?2k???2,k?Z时，ymax?1 x?2k?,k?Z时，ymax?1k???,k?Z时，y 最值 无 x?2k???x?2min??12,k?Z时，ymin??1周期性 T?2? T?2? T?? 奇偶性 奇 偶 奇 在[2k???上单调递增 单调性 2,2k???2]在[2k???,2k?]上单调递增 在k?Z 在[2k???3?上单调递(k???,k???)上单调递增 2,2k??2]在[2k?,2k???]上单调递减 22减 对称性 对称轴方程：x?k???对称轴方程：x?k? 无对称轴 k?Z 2 对称中心(k?,0) 对称中心(k???对称中心?2,0) (k2,0) 【三角函数、三角恒等变换与解三角形】 1、角度制与弧度制的互化：角度 uuuuuuuuuuuu?1800?? r弧度uuuuuuuuuuu ???1800r 角度 （1）??180?，1???180，1弧度?(180?)??57.30?57o18' y（2）圆心角弧度：??l1R；扇形面积公式：S?2l?R sinα(+)2、三角函数定义:角?终边上任一点（非原点）P(x,y),设|OP|?r x则：sin??yr,cos??xr,tan??y三角函数符号由才字（如右图） x， tanα(+)cosα(+) 3、诱导公式记忆规律:“奇变偶不变，符号看象限” 4、特殊角的三角函数值 5、同角三角函数的基本关系：sin2x?cos2x?1;sinxcosx?tanx 6、两角和与差的正余弦，正切公式： 3 ?cos(???)?cos?cos??sin?sin? ； ??cos(???)?cos?cos??sin?sin??sin(???)?sin?cos??cos?sin? ； ??sin(???)?sin?cos??cos?sin?tan??tan??tan(???)??1?tan?tan? ???tan(???)?tan??tan??1?tan?tan??7、倍角公式：sin2??2sin?cos?；tan2??2tan?1?tan2?； cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； 11?cos2?1?cos2?22sin?cos??sin2? ，,sin???（降幂公式）cos??2228、辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)，其中tan??b ab?（b?3????；b?3????；?1???） a36a4a3abc???2R（2R是?ABC外接圆直径） sinAsinBsinC边化角：a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC abc角化边：sinA?，sinB?，sinC? 2R2R2R11、余弦定理：在???C中，a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，c2?a2?b2?2abcosC． 9、正弦定理 222222a2?c2?b2b?c?a推论：cos??，cos??，cosC?a?b?c 2ac2bc2ab12、三角形面积公式：S?ABC?111absinC?bcsinA?acsinB 222【平面向量】 1、 平面向量的坐标运算:设a=(x1,y1),a=(x2,y2)， ①a+b=(x1?x2,y1?y2).②a-b=(x1?x2,y1?y2). ③?a=(?x,?y). uuuruuuruuuruuur④设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1)，AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2 2、向量的三角形法则与平行四边形法则 uuuruuuruuur⑴AC?CB?AB（尾首接，首尾连） uuuruuuruuur ⑵OB?OA?AB（同起点，后向前） 3、重要性质：设a??x1 ，y1?，b??x2 ，y2? ?????? ???? ①证明垂直: a⊥b?a?b?0?x1?x2?y1?y2?0 ②证明平行:a∥b?a??b?x1y2?x2y1?0 ③求向量的模:a?|a|2?x12?y12 ④求夹角：cos???2???a?brrrrrrrr⑤a?b?x1x2?y1y2；a?b?a?bcos?（?为a与b的夹角） |a|?|b|???x1x2?y1y2x?y?x?y21212222 【不等式】 1、均值不等式（一正二定三相等）（积定和最小，和定积最大） （1）若a，b?R，则a?b?2ab（当且仅当a?b时等号成立） 若x，y?R，则x?y?2xy（当且仅当x?y时等号成立） 222(a?b)a?b（2）若a，b?R，则ab?（当且仅当a?b时等号成立） ?422、目标函数的类型：（判断Ax?By?C?0（或?0)，观察B的符号与不等式开口的符号，同上异下，或代 22?点计算）①“截距”型：z?Ax?By; ②“斜率”型：z?yy?b; 或z?xx?a4 ③“距离”型：z?x2?y2或z?x2?y2;z?(x?a)2?(y?b)2或z?(x?a)2?(y?b)2. 【数列】 1、数列的通项公式与前n项的和的关系 a?s1,n?1n??( 数列?s{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an) n?sn?1,n?22、等差数列的有关性质 （1）定义：an?1?an?d(常数) （2）通项公式：an?a1?(n?1)d＝am?(n?m)d （3）前n项和公式：S?n(a1?an)?na?n(n?1)n212d （4）若m?n?p?q，那么am?an?ap?aq （5）等差中项：2A=a+b; 2an?an?1?an?1 （6） ?an?等差数列,则Sk,S2k?Sk,S3k?S2k 仍成等差 3、等比数列的有关性质 （1）定义：an?1a?q(常数) （2）通项公式：an?an?11q＝an?mmq n（3）前n项和公式：?na1 q?1S? ?an n??1(1?q)a1?anq?1?q ?1-q q?1（4）若m?n?p?q，则a a2man?apaq （5）等比中项：G 2= a b; n?an?1an?1 （6）等比数列?an? ,则Sk,S2k?Sk,S3k?S2k 仍成等比数列 （q≠－1或k为奇数） 【立体几何】 1、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式（利用长方体与正方体模板） 圆柱侧面积=2?rl，表面积=2?rl?2?r2 圆椎侧面积=?rl，表面积=?rl??r2 V11柱体?3Sh（S是底面积、h是高） V锥体?3Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）. 球的半径是R，则其体积V?43?R3,其表面积S?4?R2．注意：S原图形?22?S直观图 2、线线位置关系：平行、相交、异面。 面面位置关系：平行、相交。 线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 3、平行的判定与性质 （1）直线与平面平行的判定 （2）平面与平面平行的判定 判定定理：平面外一条直线与此平面内的 判定定理：一个平面内的两条相交直线与 一条直线平行，则该直线与此平面平行。 另一个平面平行，则这两个平面平行。 a??? a???b?? aOb a??（b3?）直线与平面平行的性质????aP? a?b?o????P?? b aP????性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这aPb??? （ 性质定理：如果两个平行平面同时与b4P）平面与平面平行的性质?? ? 条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 第三个平面相交，那么它们的交线平行 aP??a?????aPb a??P???????b???b????a? ??aPb a?7、垂直的判定与性质 ????b???b（5）直线与平面垂直的判定 （6）平面与平面垂直的判定 判定定理：一条直线与一个平面内的两条 判定定理：一个平面过另一个平面的一条 相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 垂线，则这两个平面互相垂直。 ?m? 5
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