...
《实数》单元测试
一．选择题（共10小题） 1．设a是9的平方根，B=（A．a=±B B．a=B
C．a=﹣B D．以上结论都不对 2．π、
，﹣，
，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
）2，则a与B的关系是（ ）[来源:]
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（ ） A．小于或等于3的实数
B．小于3的实数
C．小于或等于﹣3的实数 D．小于﹣3的实数 4．
的平方根为（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．4 5．设A．1
的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（ ） B．是一个有理数 C．3
D．无法确定
]=1，[﹣2.5]=﹣3．现
6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[对82进行如下操作： 82
[
]=9
[]=3
[
]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，
对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．﹣是的平方根 D．4是
的算术平方根
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a＞0
B．a+b＞0 C．a﹣b＞0
D．ab＜0
9．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（ ）
A．a﹣2 10．
B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+2 的相反数是（ ）
...
...
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣
二．填空题（共4小题）
11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为 个单位长度． 12．已知x=
13．阅读下列材料：设以
，则x3+12x的算术平方根是 ．
=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即
．所
=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数． = ，
= ．
14．在草稿纸上计算：①
；②
；③
；④
，观察你计算
= ．
的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值
三．解答题（共8小题） 15．已知实数a、b满足（a+2）2+16．计算题 （1）（（2）
+3）（
+（
﹣3）﹣﹣
）×
，求
的值．
=0，则a+b的值．
17．已知实数x、y满足y=
18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0， ①求代数式a2+c2﹣2ac 的值；
②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是 ． ③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是 ．
19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0． （1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t
...
...
的变化而变化？请说明理由．
20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ． （2）求当t为何值时，PQ=AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．
22．阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a， b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，
...
...
然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度； （2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？ （3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
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