而2?x1?1，x2?1，g?x?在?1,???上单调递增，因此：g?2?x1??g?x2??2?x1?x2 整理得：x1?x2?2．
22．⑴ 设圆的半径为r，作OK?AB于K
?AOB?120? ∵OA?OB，?A?30?，OK?OA?sin30??∴OK?AB，∴AB与⊙O相切 ⑵ 方法一：
假设CD与AB不平行 CD与AB交于F
OA?r 2FK2?FC?FD① ∵A、B、C、D四点共圆
∴FC?FD?FA?FB??FK?AK??FK?BK? ∵AK?BK
22∴FC?FD??FK?AK??FK?AK??FK?AK②
由①②可知矛盾 ∴AB∥CD
方法二：
，四点共圆，不妨设圆心为T，因为OA?OB,TA?TB因为A,B,C,D所以O,T为AB的
中垂线上，同理OC?OD,TC?TD，所以OT为CD的中垂线，所以AB∥CD．
?x?acost23．⑴ ? （t均为参数）
?y?1?asint
- 21 -
∴x2??y?1??a2 ①
21?为圆心，a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴C1为以?0，∵x2?y2??2，y??sin? ∴?2?2?sin??1?a2?0 ⑵ C2：??4cos?
两边同乘?得?2?4?cos???2?x2?y2，?cos??x
即为C1的极坐标方程
?x2?y2?4x
即?x?2??y2?4 ②
2C3：化为普通方程为y?2x
由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3 ①—②得：4x?2y?1?a2?0，即为C3 ∴1?a2?0 ∴a?1
24．⑴ 如图所示：
??x?4，x≤?1?3?⑵ f?x???3x?2，?1?x?
2?3?4?x，x≥??2f?x??1
- 22 -
当x≤?1，x?4?1，解得x?5或x?3 ∴x≤?1
31，3x?2?1，解得x?1或x? 2313∴?1?x?或1?x?
323当x≥，4?x?1，解得x?5或x?3
23∴≤x?3或x?5 21综上，x?或1?x?3或x?5
31??∴f?x??1，解集为???，???1，3???5，???
3??当?1?x?
- 23 -
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