2019年高考数学二轮复习专题能力训练 Word版含答案11

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专题能力训练11等差数列与等比数列

一、能力突破训练

1.在等差数列{an}中,a4+a10+a16=30,则a18-2a14的值为 () A.20

B.-20

C.10

D.-10

2.在各项均为正数的等比数列{an}中,若log2(a2·a3·a5·a7·a8)=5,则a1·a9=() A.4

B.5

C.2

D.25

3.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和.对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的值为() A.2

B.200

C.-2

D.0

4.已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则() A.a1d>0,dS4>0 C.a1d>0,dS4<0

B.a1d<0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0

() D.11

5.已知数列{an}满足,且a2=2,则a4等于 A.-

B.23

C.12

6.已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=40,则a3·a8的最大值为. 7.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为. 8.设x,y,z是实数,若9x,12y,15z成等比数列,且成等差数列,则=. 9.已知Sn为数列{an}的前n项和,且a2+S2=31,an+1=3an-2n(n∈N*). (1)求证:{an-2n}为等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn.

10.(2018全国Ⅱ,理17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.

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11.已知数列{an}是等比数列.设a2=2,a5=16. (1)若a1+a2+…+a2n=t(+…+),n∈N*,求实数t的值;

(2)若在之间插入k个数b1,b2,…,bk,使得,b1,b2,…,bk,成等差数列,求k的值.

二、思维提升训练

12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是() A.440

B.330

C.220

D.110

13.若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=+…+等于() A.1- C.1-

B. D.

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14.已知等比数列{an}的首项为,公比为-,其前n项和为Sn,若A≤Sn-≤B对n∈N*恒成立,则B-A的最小值为.

15.无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为. 16.等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.

17.若数列{an}是公差为正数的等差数列,且对任意n∈N*有an·Sn=2n3-n2. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)是否存在数列{bn},使得数列{anbn}的前n项和为An=5+(2n-3)2n-1(n∈N*)?若存在,求出数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn;若不存在,请说明理由.

专题能力训练11 等差数列与等比数列

一、能力突破训练

1.D解析因为a4+a10+a16=30,所以3a10=30,即a10=10,所以a18-2a14=-a10=-10.故选D. 2.A解析由题意得log2(a2·a3·a5·a7·a8)=log2=5log2a5=5,所以a5=2.所以a1·a9==4.故选A. 3.A解析设公比为q,∵an+2an+1+an+2=0,

∴a1+2a2+a3=0,∴a1+2a1q+a1q2=0, ∴q2+2q+1=0,∴q=-1.

又a1=2,∴S101==2.

4.B解析设{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.

∵a3,a4,a8成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.