不同的单摆周期不同，单摆的周期与哪些因素有关？通过实验探究得知单摆做简谐运
动的周期跟摆长有关，跟振幅和摆球的质量无关.
2.单摆的周期公式
T＝2πl，是荷兰物理学家惠更斯推出的.
g
式中的l表示摆长，g表示当地的重力加速度.
]再判断[
1.单摆的振幅越大周期越大.(×) 2.单摆的周期与摆球的质量无关.(√) 3.摆长应是从悬点到摆球球心的距离.(√)
]后思考[ 越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？
l
决定，与摆球的质量g
1.由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量
【提示】 不是.摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即
a∝，所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由T＝2π
Fm
2.把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？
【提示】 两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由T＝2π
无关.
长，才能使周期不变. 1.摆长l的确定
实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝l0＋
l
知，应增大摆g
]核心点击[
(1)公式中的g由单摆所在地空间位置决定
D，l为摆线长，D为摆球直径.2
2.重力加速度g的变化
0
M
由G＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因
R2
此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s.
(2)g还由单摆系统的运动状态决定
2
如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿
圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g＋a.
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(3)g还由单摆所处的物理环境决定
如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在
圆弧切线方向的分力，所以也有g′的问题.
4.如图1-3-3所示是一个单摆(摆角θ＜5°)，其周期为T，则下列说法正确的是
( )
图1-3-3
A.把摆球的质量增加一倍，其周期不变
B.摆球的振幅变小时，周期也变小
C.此摆由O→B运动的时间为T
4
D.摆球由B→O时，动能向势能转化 E.摆球由O→C时，动能向势能转化
势能，D错误，E正确. 【答案】 ACE
【解析】 单摆的周期与摆球的质量无关，A正确；单摆的周期与振幅无关，B错误；T
此摆由O→B运动的时间为，C正确；摆球由B→O时，势能转化为动能，O→C时动能转化
4
5.如图1-3-4所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动).让小球在纸面内振动，周期T＝________.让小球在垂直纸面内振
动，周期T＝________.
图1-3-4
【解析】 让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π
l3；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(l＋g4
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l)，周期T＝2π
【答案】 2π
l
2πg
3
＋1l4
.g3
＋1l4g
6.如图1-3-5所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀
加速运动，求单摆的摆动周期.
图1-3-5
【解析】 单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆
的等效重力加速度g′＝F＝g＋a，因而单摆的周期为T＝2π
m
L
＝2πg′L.g＋aLg＋a
【答案】 2π
确定单摆周期的方法
1.明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件.
2.运用T＝2π
l
时，注意l和g是否发生变化，若发生变化，则分别求出不同l和g
(2)改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重).
4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.
3.单摆振动周期改变的途径：
(1)改变单摆的摆长；
g时的运动时间.
用 单 摆 测 重 力 加 速 度 ]核心点击[
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利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解.
2.实验原理
单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T＝2π
l
，可得g＝g
1.实验目的
4π2l.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度.
T2
3.实验器材
铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.
(2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把(3)用刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测出摆球直径d，然后计算出悬点到球心的
刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺.
4.实验步骤
单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.
距离l＝l′＋d即为摆长.
2
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球.当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时
间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.
(5)改变摆长，重做几次.
速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值.
5.数据处理
差的原因.
(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加
(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误
4π2n2l
(1)公式法：根据公式g＝，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速
t2
度g，然后取平均值.
4π2l222
(2)图像法：作出T-l图像，由T＝可知T-l图线是一条过原点的直线，其斜率
g
4π2
k＝4π2，求出k，可得g＝.
gk
6.注意事项
(1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计
数.
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