高等数学基础题及答案

一、单项选择题（每小题4分，共28分）

1.设，则r(A)= （ D ）．

A．0 B．1 C．2 D．3 2.已知

当（ A ）时，函数为无穷小量．

3.当

时，下列变量为无穷小量的是（ A ）．

A． B． C． D．

4.若，则f (x) =（ C ）

A． B．- C． D．-

5.函数A．

的定义域是（ D ） B．

C．

D．

且

6.以下结论或等式正确的是（ C ） A．若

均为零矩阵，则有

B．若

，且

，则

，则

C．对角矩阵是对称矩阵 D．若

7.线性方程组 解的情况是（ D ）

A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解

二、填空题（每小题4分，共20分） 1.2.函数

e?xdx．

1的原函数是 ?cos2x?C

223若函数，则

x2?6

4已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收

1入函数R(q) = ?q2?45q

45曲线在处的切线斜率是

1 2三、计算题（每小题5分，共30分）

1．已知解：

，求 ．

cosx)?x

xsinx?cosx?2xln2?x2y?(x)?(2x)??(2．已知解：

，求 ．

f?(x)?(2xsinx)??(lnx)?1?(2x)?sinx?2x(sinx)??

x1?2xln2sinx?2xcosx?x3．设，求．

sinx3?x?2解：由y?，得 3cosx(sinx3)?cosx3?(cosx3)?sinx33x2cos2x3?3x2sin2x33x2 ????322323dx(cosx)cosxcosx3x2dx 所以 dy?23cosxdy4.计算积分．

11???2???(?1cos02)?1 解：原式??cosx2??cos?22?2?22?0?25．计算解：原式?cos

1?C x6．解：原式

12?x?2x?C2四、线性代数计算题（10分）

??(x?2)dx 设矩阵A =解：

，求逆矩阵．

A?2?0，知A可逆。经计算可得： A11?4 A21??2 A31?2 A12?8 A22??4 A32?2

A13??3 A23?2 A33??1

?4?得A*??8

??3?-2 ?22?????1?42 ?? 所以 A?2?1?2????21*??A??4 A?3????2??1???2 ?1?1

?1??1?

?1???2?

五、应用题（12分）

15．设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R’(z)=11—2z(万元／百吨)，求：(1)利润最

大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产l百吨，利润会发生什么变化?