河北省衡水中学2019～2019学年度第二学期高三年级一模考试
数学（理科）试卷（A卷）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设全集为实数集R，A．C．
M?xx2?4,N??x1?x?3???,则图中阴影部分表示的集合是( )
?x?2?x?1? B．?x?2?x?2? ?x1?x?2? D．?xx?2?
a?i2．设a?R,i是虚数单位，则“a?1”是“a?i为纯虚数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{an}是等差数列，首项
a1?0,a2011?a2012?0，a2011?a2012?0，S?0
则使前n项和n成立的最大正整数n是（ ）
A．2019 B．2019 C．4022 D．4023
4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可 以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续 7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）
①平均数x?3；②标准差S?2；③平均数x?3且标准差S?2； ④平均数x?3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤
5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（ ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
6.设x,y满足约束条件
?3x?y?6?0,??x?y?2?0,?x,y?0,?若目标函数
z?ax?by(a,b?0)的最大值是12，则a2?b2的最小值是
（ ）
636636A．13 B． 5 C．5 D．13
·1·
1 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A．16? B．4? C．8? D．2? 8．已知函数
f?x??2sin(?x??)(??0,??????)图像的一部分（如图
所示），则?与?的值分别为（ ）
115?2?7?4?,?1,?,?,?106310653 A． B． C． D．
2F,FFyC1229. 双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线?4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一
个交点为A,若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B．1?2 C．1?3
D．2?3
x,x10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12，不等式
x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)恒成立，则不等式f(1?x)?0的解集为( )
A. (??,0) B. ?0,??? C. (??,1) D. ?1,???
11.已知圆的方程x?y?4，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) x2y2
A.＋＝1(y≠0) 34x2y2
C.＋＝1(x≠0) 34
x2y2
B.＋＝1(y≠0) 43x2y2
D.＋＝1 (x≠0) 43
2212. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)?2008 ，且对任意x?R，满足
xxf(x?2)?f(x)?3?2f(x?6)?f(x)?63?2 ，，则f(2008)=（ ）
A.22006?2007 B．22008?2006 C．22008?2007 D．22006?2008
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo
·2·
处的切线的倾角为?，则
??3?????,??44?的概率为 。
14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是
15. 在?ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cAC?aPA?bPB?0，则?ABC的形状为 。
16.在x轴的正方向上，从左向右依次取点列 上从左向右依次取点列
?A?,j?1,2,?，以及在第一象限内的抛物线
jy2?3x2?Bk?,k?1,2,?，使?Ak?1BkAk（k?1,2,?）都是等边三角形，其中A0是坐标原点，则第2005个
等边三角形的边长是 。
三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.（本题12分）
在△ABC中，a,b,c是角A,B,C对应的边，向量m?(a?b,c),n??a?b,?c?，且
m?n?(3?2)ab.
（1）求角C；
1f(x)?2sin(A?B)cos2(?x)?cos(A?B)sin(2?x)?（??0）2（2）函数的相邻两个极值的横坐标分
别为
x0??2、x0，求f(x)的单调递减区间.
18.（本题12分）
AD//BC,BA?AD?DC?已知四边形ABCD满足翻折成
1BC?a2，E是BC的中点，将△BAE沿AE
?B1AE,使面B1AE?面AECDB1?AECD的体积；
，F为
B1D的中点.
（1）求四棱锥
·3·
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