2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(3)（知识点总结）

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2020年小升初数学专题复习训练——数与代数

数的运算（3）

知识点复习

一．分数的加法和减法 【知识点归纳】

分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则：

①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变

②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．

③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律：

①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．

②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 【命题方向】

常考题型： 121例1：6千克减少千克后是5千克，6千克减少它的后是4千克． 3331分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出； 311（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题． 3312解：（1）6-=5（千克）； 331（2）6-6×=6-2=4（千克）． 32故答案为：5，4． 3爱永远宝贝

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点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可． 例2：修路队修一条公路，第一周修了第三周修了多少km？ 335分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：846353（+）- 468353解：（+）-， 468335=-+， 48635=+， 86920=+ 24245=1（km） 245答：第三周修了1km． 24353km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，468点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性． 二．分数乘法 【知识点归纳】

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则：

（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．

（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．

（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律：

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（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．

（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．

（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 【命题方向】

常考题型： 11例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0） 54A、大于 B、小于 C、等于 114分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的． 5454解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的． 5故选：A．

点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）

分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．

解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小． 故答案为：×．

点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．

三．分数除法 【知识点归纳】

分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则：

（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．

（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分

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数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．

（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．

（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】

常考题型： 23例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数． 3423分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小． 342解：18÷， 33=18×， 2=27； 3， 44=18×， 318÷=24； 27＞24； 所以甲数＞乙数； 故选：A． 点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答． 例2：一个数（0除外）除以1，这个数就（ ） 6A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍 分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决． 爱永远宝贝

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解：设这个数为a，则： 1a÷ 6=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍． 故选：A． 点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别． 四．分数的简便计算 【知识点归纳】

整数的简便计算同样适用于分数的简便计算 分数乘法的运算定律：

（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．

（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．

（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．

（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．

（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】

常考题型：

例：脱式计算（能简算的要简算） 111（1）（+-）×24 3424111111（2）（1+）×（1-）×（1+）×（1-）×…×（1+）×（1-） 223399爱永远宝贝