2019年中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案

2019年中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案

一、复习目标

1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、

3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题。

二、课时安排 1课时

三、复习重难点

能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系

四、教学过程 （一）知识梳理

方程及相关概念

方程的概念 含有未知数的________叫做方程 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫它的________ 求方程解的过程叫做________ 解方程 1 / 8

一元一次方程的定义及解法

定义 只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程 ________________ 一般形式 二元一次方程（组）的有关概念

二元一次方程组的解法

在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个定义 代入法 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 防错提醒 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加减法 加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 一次方程(组)的应用

列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位) 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答 常见的几种方程类型及等量关系

2 / 8

基本量之间的关系 相遇行程问题 全路程＝甲走的路程＋乙路程＝速度×时间 问题 走的路程 追及若甲为快者，则被追路程问题 ＝甲走的路程－乙走的路程 流水v顺＝____________ ，问题 v逆＝____________ 基本量之间的关系 工程问题 其他常用关系量 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“ 工作效率＝ （二）题型、方法归纳 考点1等式的概念及性质

技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质 考点2一元一次方程的解法

技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．

考点3二元一次方程(组)的有关概念

技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。

考点4二元一次方程组的解法

3 / 8

技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．

考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题

技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题． （三）典例精讲

例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．

?A?B?C???A?B?3C2A+B=B+4C,A=2C ?

解析：依题意得 ,两个等式相加例2、解方程＝

解：原方程可变形为＝；

去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)； 去括号，得9x＋15＝4x－2； 得9x－4x＝－15－2； 合并，得5x＝－17； 得x＝－.

例3、已知是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为( )

A．±2 B. C．2 D．4

4 / 8

此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。由 是二元一次方程组 的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得 ，解得 。所以2m-n=4 所以

?x?2?mx?ny?8?2m?n?8?m?3????y?1nx?my?12n?m?1????n?2 2m-n的算术平方根为2，故选C

例4

??x＋3y＝－1，解方程组：?

?3x－2y＝8.?例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．

[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；

(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．

5 / 8