深圳市石岩公学—第二学期期末考试高二数学(文科A层)试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数
1?i对应的点位于( ) iy?x2}，则AB?( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合A={xy?ln(1?x)}，集合B={yA．[0,1] B．[0,1) C．(??,1] D．(??,1) 3．抛物线y?4x的焦点坐标是( ) A．(4,0)
B．(2,0) C．(1,0)
D．(
21,0) 24．已知向量a=?1,2?，b=?x,4?，若b?2a，则x的值为( )
A．2 B．4 C．±2 D．±4
5．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5
的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )
A．24 B．80 C．64 D．240 6．角?终边过点P(?1,2)，则sin?=( )
（第5题图）
A．
525525 B． C．? D．? 5555?x?2?0?7．已知x、y满足约束条件?y?1?0，则z?x?y的取值范围为( )
?x?2y?2?0?A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[2，1] 8．以下有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1,则x?3x?2?0” B．“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题
222
22D．对于命题p:?x?R，使得x?x?1?0，则?p:?x?R，则x?x?1?0
x9．已知函数f(x)?()?log3x，若实数x0是方程f(x)?0的解，且0?x1?x0，则f(x1)
15的值( )
A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零
1?时，f (x)＝ x 2，那么函数y = f (x) 的图像与10．已知函数y= f (x) 的周期为2，当x???1，函数y =lgx的图像的交点共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分其中14～15题是选做题，考生只需选做
其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）
（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答．
11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为样本．已
知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人；
12．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s?___； 13．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值
为2R．”猜想关于球的相应命题为： ．
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点?1,0?且与极轴垂直的直线交曲线
22??4cos?于A、B两点，则AB? ；
15．（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经
过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为________．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)??2?sin2x?cos2x，x?R，求：
(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (2)函数f(x)的单调增区间．
17．（本小题满分12分）
已知关x的一元二次函数f?x??ax?bx?1，设集合P??1,2,3?
2Q???1,1,2,3,4?，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对?a,b?．
(1)列举出所有的数对?a,b?并求函数y?f?x?有零点的概率； (2)求函数y?f?x?在区间?1,???上是增函数的概率.
18．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中, PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形, PA＝AB＝4，
G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
P (1)求证：AG⊥平面PCD；
(2)求证：AG∥平面PEC．
19．（本小题满分14分）
B C E A G D
2n?1an数列?an?满足a1?1，an?1?（n?N?）. nan?2?2n?(1)证明：数列??是等差数列；
?an?(2)求数列?an?的通项公式an．
本小题满分14分）
已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). 3(1)若x＝1为f（x）的极值点，求a的值；
(2)若y＝f (x)的图象在点(1, f (1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f (x)在区间[－2，4]上的最大值．
21．（本小题满分14分）
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B，满足PA?PB?PM？ 若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．
21，且经过点M2?3??1,?． ?2?
数学(文科)评分标准
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