做题破万卷，下笔如有神
河北安平中学2017—2018学年第一学期期中考试
数学试题（高二文）
考试时间 120分钟 试题分数 150分
一、选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）
1.双曲线A．2
B．
的虚轴长是（ ） C．
D．8
h?02.若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则lim的值为（ ）
f(x0?h)?f(x0?h)
hA．f'(x0) B．2f'(x0) C．?2f'(x0) D．0
3.已知椭圆C：是（ ） A．
3的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程
B．
2' C． D．
4.f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）
A．
19161310 B． C． D． 33335.已知斜率为3的直线L与双曲线C： =1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，
2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（ ） A．
B．
C．2 D．
36.曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）
A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4)
7.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，
若|F1P|+|F1Q|=10，则|PQ|等于（ ）
天才出于勤奋
做题破万卷，下笔如有神
A．8
B．6 C．4 D．2
8. 若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0
9.已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点
恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
2 C．2 D．3
'10．若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）
11.过抛物线y=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（ ） A．
12.如图，过抛物线y=2px（p＞0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p为（ ）
2
2
的直线与抛物线交于A，B两点，若弦
B． C． D．
天才出于勤奋
做题破万卷，下笔如有神
A． B．2 C．
二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。） 13.函数y? D．
sinx的导数为_________________. x2314.已知曲线y?x?1与y?1?x在x?x0处的切线互相垂直，则x0的值为______.
15.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个
焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为__________. 16.给出下列结论：
动点M（x，y）分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中： （1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）； （2）若∠F1MF2=90°，则S
=32；
，设M（x，y）
（3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上； （4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为
；
其中正确命题的序号是： ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17.（本小题10分）
已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2
，0）和F2（2
，0），长轴长为6，设直线y=x+2
交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．
18. （本小题12分）已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等． （1）求抛物线C的方程；
（2）设直线x﹣my﹣6=0与抛物线C交于A、B两点，若∠AFB=90°，求实数m的值．
天才出于勤奋
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