19．当a?
20．当x??2,y??1,z?
第八套
1
时，求10?(1?a)?(1?a?a2)?(1?a?a2?a3)的值。 2
1时，求3yz?{2x2y?[3xyz?(2xy2?x2y)]}的值。 3
整式的加减综合练习
【例题精选】：
例1：如果?m?1?x2yn?1是关于x，y的五次单项式，那么m，n应满足什么条件？ 分析：单项式的概念要清楚，（1）数字与字母的积是单项式，（2）单项式的次数是所有
2字母指数和，所以题目中关于x，y是五次单项式则m，n应满足：2?n?1?5；
n?4，?m?1??0，m??1，
解：∵?m?1??1
22
∴m??1
∵2??n?1??2?n?1
∴2?n?1?5即n?4 ∴m??1，n?4
例2：将多项式a?3ab?11ab?b?7ab?6ab重新排列：
54235324
（1）按a的降幂排列： （2）按b的降幂排列：
分析：（1）找到字母a的最高次项，a5依次是含a4项?3a4b，含a3项，?7a3b2，含a2
项，?11a2b3，含a项，?6ab4，不含a的项，?b5。
（2）同上。
解：（1）按a的降幂排列原式=a5?3a4b?7a3b2?11a2b3?6ab4?b5；
（2）按b的降幂排列是：原式=?b?6ab?11ab?7ab?3ab?a。
54233245例3：合并下列各多项式中的同类项。
（1）4xy?3x?6xy?5xy?7?4x?10?（2）3x?5x?1?2x?5?3x?4x
223233?313x 2 分析：1、首先要找出各题中的同类项，并且标出。注意：两相同，即所含字母同，相同字母的指数也相同，2、合并系数相加，两不变，（字母和字母的指数不变），3、没有同类项的不可丢掉，4、某项系数若是带分数应化成假分数。
解：
原式=?4?5?xy??3?4??x??7?10??6xy
233
??1?2?
??xy2?133x?3?6x3y 2
原式??3?3?x2???5?2?x???1?5??4x3??7x?4?4x3
例4：化简：10p?3p??5p?10??4 解：方法一：原式?10p??3p?5p?10?4?
??
?10p??8p?14?
?10p?8p?14 ?2p?14
方法二：原式?10p?3p??5p?10??4
?10p?3p?5p?10?4
?2p?14 说明：该题化简时，显然要用到去括号法则，如遇到多层括号时，常由里向外顺序去括号，并且去一层后就可合并一次同类项，以减少下一步去括号时的麻烦。若由外向里去括号，也是可以的，要里层括号当作一项处理。
例5：按下列要求在多项式m?2m?2n?n里添括号：把三次项结合起来，放在前
3223面带“+”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里。
22分析：首先要明确多项式中的三次项，二次项分别是：m，?m，?2m?2n，然
33后再结合放到+（ ）和－（
解：m?2m?2n?n
3223 ）中。
原式?m?n?2m?2n
3322?m3?n3?2m2?2n2
????
例6：已知：一个多项式与多项式6x?9?x的和是：2x?3x?6x?5
求：这个多项式
32332分析：已知两个多项式的和是：（2x?3x?6x?5），其中一个多项式是：
3（6x?9?x）。求另一个多项式用减法，注意添括号。
解：（2x?3x?6x?5）－（6x?9?x） 原式?2x?3x?6x?5?6x?9?x
323323?3x3?3x2?14
3x3?3x2?14。
所以：这个多项式是：
例7：已知：A?3x?2x?1，B?2x?x?3x?7
求：（1）A?B （2）3A?2B
分析：题目给出A、B所代表的式子，在计算中将A、B所代表的式子，代入计算即可。 解：（1）A?B?3x2?2x?1?2x3?x2?3x?7
232????
?3x2?2x?1?2x3?x2?3x?7?2x?2x?5x?632解：（2）3A?2B
解法一：3A?2B?33x2?2x?1?22x3?x2?3x?7
????
?9x2?6x?3?4x3?2x2?6x?14?4x?7x?12x?11?A?2?A?B?32
解法二：3A?2B?A?2A?2B
?3x2?2x?1?22x3?2x2?5x?6?3x2?2x?1?4x3?4x2?10x?12?4x3?7x2?12x?11????
说明：解题时要灵活，该题（1）已求出A+B的值，则后面就可以利用已求结果。所以
把3A拆成A+2A。使得2A?2B?2?A?B?，利用已有结果，这种方法今后的学习中还会遇到。 例8：当x??04.时，求下面代数式的值。
8x2??3x?52x2?3x?3?2?3x?2?
???? 分析：本题可有两种解法，一种是直接代入数值求结果，另一种是先按整式加减法化简后再求值，这样较简便。 解法一：当x??04.时。
原式?8???0.4???3???0.4??52???0.4??3???0.4??3
?23???04.??2
2??2????
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