w5- 2-§5 随机变量的函数的分布 - 图文 

练习： 已知 X 的概率分布为

X pk

求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解:

-1 0 1 2

Y 2 pi

1 0 1 4

Y 2 pi

0 1 4

Y 2 pi

1 0 1 4

Y1= 2X – 1 的分布律 Y 1 pi

-3 -1 1 3

Y2= X 2 的分布律

Y 2 pi

0 1 4

结论： 设随机变量X的分布律为

X pk

x1 p1

x2 p2

… …

k pk

… …

设Y=g(X)，由已知函数g(x)可求出随机变量Y的所有可能取值，则Y的分布列为:

X Y

x1 g(x1)

x2 g(x2)

… …

xk g(xk)

… …

Pk p1 p2 pk

结论： 设随机变量X的分布律为

Y=g(X)，

X

x1

x2

… …

xk

… …

Y Pk

g(x1) p1

g(x2) p2

g(xk) pk

如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可。则Y的分布律为：

P(Y?yi)?k:g(xk)?yi?pk,i?1,2,...