一.菱形的性质：
例1.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：?APD??EBC;(2)若?DAB?60?,试问：P点运动到什么位置时，VADP的面积等于菱形ABCD面积的为什么？
1？4
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=
1∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______. 22
3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_____ cm,它的面积等于______ cm. 4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm
2
B.336 cm
2
C.672 cm
2
D.84 cm
2
5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）A.43 B.83 C.103 D.123 6.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.
7.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）A.75° B.60° C.45° D.30°
7题 9题 10题
8.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ）A4 cm B3 cm C2 cm D23 cm 9.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长最小值是 ，最大值是 。 10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.
11..如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，?BAD?120?,P点在BD上，求PE+PC的最小值。
二.菱形的判定定理
例1：AD是VABC的角平分线，DE//AC，DF//AB。求证：四边形AEDF是菱形。
1.（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． 1）求证：△ABE≌△AD′F；
2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论
C E
2.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
B
A
F
D
D′
3.E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形。
4.如图，VABC中，AB=AC，AD是?A的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。
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