2020年中考数学三模试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.-23 等于( )
A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 2.在平面直角坐标系中，点 A.
B.
关于原点对称的点的坐标是
C.
D.
3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）.
A. 9 B. 10 C. 12 D. 14
4.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A. 2(x－1)＋3x＝13 B. 2(x＋1)＋3x＝13 C. 2x＋3(x＋1)＝13 D. 2x＋3(x－1)＝13 5.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5
6.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )
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A. 4 m B. m C. 5m D. m
7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（ ）.
A. 70° B. 110° C. 35° D. 30° 和70°和35°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（ ）
A. b＜0 B. b＞0 C. k＜0 D. k＞0
9.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ） 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30° A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.已知抛物线
抛物线的条数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
与 轴交于点A、B，与 轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形
45° 45° 60° 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________
12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________． 13.若圆锥的地面半径为 14.如图，
，则
和
，侧面积为
，则圆锥的母线是________
，
． ，交
于点 ，若
分别是 的直径和弦，且
的长是________.
15.一次函数 y = kx + b ， 当- 3 ￡ x ￡ 1时，对应的 y 值为1 ￡ y ￡ 9 ，则 k + b =________； 16.已知等腰
中，
，
，
，
在线段
上，
是线段
上的动点，
的最小值是________.
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三、解答题：本大题有7个小题，共66分
17.化简：
18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表： （1）把表中所空各项数据填写完整； 选手 选拔成绩/环 9 中位数 平均数 ________ ________ 9
甲 10 9 8 8 10 乙 10 10 8 10 7 ________ ________ （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
19.如图，已知： 且
，
， 是
，
上一点，
的延长线交
，点
，
分别在
， .
上，连接
，
的延长线于点
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（1）求证： （2）求证：
；
.
20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表： x（天） 1 2 3 … 50 p（件） 118 116 114 … 20 销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ （1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系． （2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式． （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
．
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（1）求证：AP=CQ；
（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．
22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
），C（0，2
），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，
使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．
（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； （2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
23.如图，在⊙
中，弦
，
相交于点
，且
．
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