江苏省扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市2017届高三二模数学试题

宿迁市2017届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

3，4 ?，B?? ?1，0，2，3 ?，则AIB? ▲ ． 1． 已知集合A?? 0，3? 【答案】?0，2． 已知复数z? 【答案】5 3?i，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ▲ ． 1?i3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 ▲ ．

【答案】17

i←1

While i < 6 i←i?2 S←2i?3 End While Print S

（第3题） 纤维长度 [22.5，25.5) [25.5，28.5) [28.5，31.5) [31.5，34.5) [34.5，37.5) [37.5，40.5) [40.5，43.5]

频数 3 8 9 11 10 5 4 （第4题） 4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分

组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 ▲ ． 【答案】180

5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍

数的概率是 ▲ ． 【答案】4（或0.16）

256． 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2?4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横 坐标是 ▲ ．

【答案】2

7． 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm． 【答案】9 8． 函数f(x)?lg?5?x2?的定义域是 ▲ ． 【答案】??2，2?

9． 已知?an?是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和．若a2a3?a4a5，S9?27，则a1的

值是 ▲ ． 【答案】?5

10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：?x?4???y?8??1，圆C2：?x?6???y?6??9．

若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是 ▲ ． 【答案】x2?y2?81

→→11．如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA?3，OC?5．若AB·AD??7， →→ 则BC·DC的值是 ▲ ．

【答案】9

12．在△ABC中，已知AB?2，AC2?BC2?6，则tanC的最大值是 ▲ ． 【答案】25 5??x?m，x?0，13．已知函数f(x)??2其中m?0．若函数y?f?f(x)??1有3个不同的零点，

x?1， x≥0，?22223A O B (第11题)

D C 则m的取值范围是 ▲ ． 【答案】(0，1)

b?R?恒成立，则当a?b取得最 14．已知对任意的x?R，3a?sinx?cosx??2bsin2x≤3 ?a， 小值时，a的值是 ▲ ． 【答案】?4 5二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

已知sin???π4??210，???π2，π?．

求：（1）cos?的值； （2）sin?2??π4?的值．

解：（1）法一：因为???π2，π?，所以??π4??34π，54π?，

又sin???π4??210，

所以cos???π???1?sin2???π???1??24410?2??7210． 所以cos??cos?????π?4??π?4?? ?cos??πcosπ?sin

?4?4???π4?sinπ4 ??72?2?2?2

102102 3

??5． 法二：由sin???π??2得，sin?cosπ?cos?sinπ?24104410，

即sin??cos??15． ① 又sin2??cos2??1. ②

由①②解得cos???35或cos??45．

因为???π2，π?，所以cos???35． （2）因为???π2，π?，cos???35， 所以sin??1?cos2??2??1??35?45． 所以sin2??2sin?cos??2?45???35???2425，

2 cos2??2cos2??1?2???35???257． …… 3分

…… 6分 …… 3分

…… 6分 …… 8分 …… 12分

所以sin2??π?sin2?cosπ?cos2?sinπ

444??24?2??7?2252252

????????172． …… 14分 50

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?A1BCA1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E． 11中，AC?BC，求证：（1）DE∥平面B1BCC1； （2）平面A1BC?平面A1ACC1． 证明：（1）在直三棱柱ABC?A1BC11中，

四边形A1ACC1为平行四边形． 又E为A1C与AC1的交点，

所以E为A1C的中点． …… 2分

同理，D为A1B的中点，

A

B

(第16题)

A1

B1 E D C1

C

所以DE∥BC． …… 4分 又BC?平面B1BCC1，DE?平面B1BCC1，

所以DE∥平面B1BCC1． …… 7分

（2）在直三棱柱ABC?A1BC11中，

AA1?平面ABC，

又BC?平面ABC，

所以AA1?BC． …… 9分 又AC?BC，ACIAA1?A，AC，AA1?平面A1ACC1，

所以BC?平面A1ACC1． …… 12分 因为BC?平面A1BC，

所以平面A1BC?平面A1ACC1． …… 14分