所以F(x)在?0，+??上为单调增函数，所以F(x)≤F(1)=0，
故原不等式恒成立． …… 12分 ② 法一：
3当a?1时，由（2）知ex≥ex，F?(x)≤1?aex2?1?aex，
xxe当?ae??13(x)?0，F(x)为单调减函数， ?x?1时，F?所以F(x)?F(1)=0，不合题意． 法二：
当a?1时，一方面F?(1)=1?ae?0．
e另一方面，?x1?1?1，F?(x1)≥1?aex1?x112?ae?x1ae?ae?1??0．
aex1x1所以?x0?(x1，(x0)=0，又F???)上为单调减函数， 1)，使F?(x)在(0，所以当x0?x?1时，F?1)上为单调减函数， (x)?0，故F(x)在(x0，所以F(x)?F(1)=0，不合题意．
综上，a≤1． …… 16分
e
20．（本小题满分16分）
设数列?an?的前n项和为Sn?n?N*?，且满足：
① a1 ? a2 ；②r?n?p?Sn?1??n2?n?an??n2?n?2?a1，其中r，p?R，且r?0． （1）求p的值；
（2）数列?an?能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r ?2时，数列?an?是等差数列． 解：（1）n?1时，r(1?p)S2?2a1?2a1?0， 因为a1?a2，所以S2?0，
又r?0，所以p?1． …… 2分
?? （2）?an?不是等比数列．理由如下： 假设?an?是等比数列，公比为q，
当n?2时，rS3?6a2，即ra1(1?q?q2)?6a1q，
所以r(1?q?q2)?6q， （i） …… 4分 当n?3时，2rS34?12a3+4a1，即2ra1(1?q?q2?q)?12a21q?4a1，所以r(1?q?q2?q3)?6q2?2， （ii） 由（i）（ii）得q?1，与a1?a2矛盾，所以假设不成立．
故?an?不是等比数列． （3）当r ?2时，易知a3?a1?2a2．
由2(n?1)S2n?1?(n?n)a2n?(n?n?2)a1，得
n≥2时，2Sn(n?1)an(n?1)(n?2)a1n?1?n?1?n?1， ① 2S(n?1)(n?2)an?1(n?1)(n?2)a1n?2?n?n，② ②?①得，2a?(n?1)(n?2)an?1n(n?1)an(n2?n?2)a1n?2n?n?1?n(n?1)， 即2(a(n?1)(n?2)(an?1?a1)n(n?1)(an?a1)n?2?a1)?n?n?1， 2(an?2?a1)(n?2)(an?1?a1)n(an?a1)n?1?n?n?1， 即
an?2?a1an?1?a1nan?1?a1an?n?1?n?2?n?a1n?1? ?n(n?1)?an?a1an?1?a12?2n?1?n?2? ?…… ?n(n?1)????3?2?a3?a12?2?????23?1?a2?a12?1??0，
所以
an?a1?an?1?a1?????a2?a1n?1n?21，
…… 6分
…… 8分
11分
…… 令a2?a1?d，则
an?a1?d(n≥2)． …… 14分 n?1所以an?a1?(n?1)d(n≥2). 又n?1时，也适合上式， 所以a*n?a1?(n?1)d(n?N)． 所以an?1?an?d(n?N*)．
所以当r ?2时，数列?an?是等差数列．
…… 16分
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，?ACB??ADC． 求证：AD?BC?2AC?CD． 证明：连结OC．
因为?ACB??ADC，?ABC??ADC，
A CD O 所以?ACB??ABC． B …… 3分 因为OC?OD，所以?OCD??ADC． 所以?ACB??OCD．
所以△ABC∽△ODC． …… 8分 所以AC?BC，即AC?CD?OC?BC．
OCCD 因为OC?1AD，所以AD?BC?2AC?CD． …… 10分
2
B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
?12???1?2???设矩阵A满足：A?，求矩阵A的逆矩阵A?1． ???06??03??ab??ab??12???1?2?解：法一：设矩阵A??，则??cd??06???03?， cd????????（第21—A题）
所以a??1，2a?6b??2，c?0，2c?6d?3． …… 4分 ??10?1?． …… 6分 解得b?0，d?，所以A??12?0??2???10? 根据逆矩阵公式得，矩阵A?1???． …… 10分 02??
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