零点的概念，以及熟练应用三角函数恒等变换的公式，求解方程的根是解得关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数【答案】 【解析】 【分析】
由函数的解析式，代入求解，即可求得答案. 【详解】由题意，函数
，所以
，则
.
，则
___________.
【点睛】本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中准确把握分段函数的分段条件，正确选择相应的对应关系计算求值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 14.已知
满足
，则
的最大值为__________.
【答案】2 【解析】 【分析】
由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数合图象可知，直线
，化为
，结
过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.
【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域， 如图所示， 目标函数
，化为
，
过点A时，目标函数取得最大值， ，所以目标函数的最大值为
.
结合图象可知，直线由
，解得
9
【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小
值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用. 15.已知【答案】1 【解析】 【分析】 由题意，向量
的两个单位向量，且
，求得两向量的夹角满足
，
的两个单位向量，且
，则
__________.
再由模的计算公式和向量的数量积的公式，即可求解. 【详解】由题意，向量则所以
的两个单位向量，且
， ，所以.
，
【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 16.
的垂心在其内部，
，
，则
的取值范围是________.
【答案】【解析】 【分析】
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在中，设，且，得处，利用三角
函数的图象与性质，即可求解. 【详解】在设所以所以又由所以
，则
，即
，
的取值范围是
.
，且
为锐角三角形，
，
，
，
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，
其中解答中设，得到，利用三角函数的图象与性
质求解是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. 17.已知数列（1）求； （2）设【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）设数列
的首项为，公差为，由
成等比数列，列出方程，求得
，
，数列
的前项和为，求.
是公差不为0的等差数列，
，
成等比数列.
；（2）
即可得到数列的通项公式； （2）由（1）得
，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.
【详解】（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），则an＝a1＋(n－1)d．
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因为a2，a3，a5成等比数列， 所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)， 化简得，a1d＝0， 又因为d≠0，
所以a1＝0，又因为a4＝a1＋3d＝3， 所以d＝1． 所以an＝n－1． 2n－1， （2）bn＝n·
Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1， ① 21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n ． ② 则2Tn＝1·①－②得，
2n， －Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·＝
2n －n·
2n－1． ＝(1－n)·
2n＋1． 所以，Tn＝(n－1)·
【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，利用乘公比错位相减法，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，增大了难度，导致错解，试题能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 18.某厂分别用甲、mm）乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223,228]内（单位：的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：
（1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；
（2）已知甲工艺每天可生产300个零件，乙工艺每天可生产280个零件，一等
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