实数复习教案（七上）
一、知识能力聚焦 1.平方根和立方根
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。a的平方根用“?a，a叫做被开方数。 算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根。
立方根：一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做33a，
其中a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。 对比理解记忆：
平方根：?一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；?负数没有平方根；?0的平方根是0。
算术平方根：?一个正数只有一个算术平方根；?负数没有算术平方根；?0的算术平方根是0。
立方根：?一个正数有一个正的立方根；?一个负数有一个负的立方根；?0的立方根是0。 开方运算：开方能直接开尽，则开出来，若开不尽，则保留根号：相关性质：?算术平方根a具有双重非负性a?0，a?0； ?去根号a?a??2ab?a?b
?a(a?0)??a(a?0)?三种重要的非负数a,a,a?0
2例1：（1）若a＋a－2＝2，则a＋2的值为________．
（2）若
x?2??y?3???2z?2，则x+y+z=________．
2（3）8?______；12?______；27?______；24?______。 （4）16的平方根是_____，4的算术平方根是_____。
2.实数
无理数：无限不循环小数叫做无理数。 对比理解记忆：
有理数：?任何一个有理数都可以写成分数的形式；?有理数包括整数和分数；
无理数：?任何无理数都不能写成整数或分数；?无理数的三种类型：根号型（即一些开方开不尽的数如 2，3），构造型（如0.2020020002?），特殊意义型（如π）。 实数：有理数和无理数统称实数。
实数和数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数
比较实数大小的几种常用方法：
?数轴法：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大；
?绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
?作差法、作商法、平方（立方）法、变形法、倒数法。
13－131
例2：比较大小（1）72与56; （2）2与2． 3.实数的运算
实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。
例3：计算：(3)(1)2?1?2?38?
??2?2(2)(?2)3?3(1?3)??3
二、重难点提示
1.平方根和算术平方根； 2.实数的运算。
三、易错点、易混点警示 1.去根号时符号的判定；
2.不会利用算术平方根的双重非负性列不等式解题。
课堂练习(提高篇):
一、选择题:1、下列语句中不正确的是（ ）
A、任何一个有理数的绝对值都不会是负数B、任何数都有立方根 C、大的数减小的数结果一定是正数D、整数包括正整数、负整数 2、下列判断错误的是（ ）.
A、除零以外任何一个实数都有倒数 ；B、互为相反数的两个数的和为零； C、两个无理数的和一定是无理数；
D、任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数. 3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④
是7的平方根；其中正确的说法有( )
A、0个B、1个C、2个D、3个
4、下列命题中正确的是（ ） ①0.027的立方根是0.3；②
不可能是负数；③如
果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A、①③B、②④C、①④D、③④
5、（2015?大庆）a2的算术平方根一定是（ ） A、aB、|a|C、
D、﹣a
最接近的整数是（ ）
6、（2015?舟山）与无理数A、4B、5C、6D、7
7、（2015?昆明）下列运算正确的是（ ） A、
=﹣3 B、a2?a4=a6 C、（2a2）3=2a6 D、（a+2）2=a2+4
为（ ）
8、实数a、b在数轴上的位置如图，化简
A、﹣2b B、0C、﹣2a D、﹣2a﹣2b
二、填空题:1、已知a=255 ， b=344 ， c=433 ， d=522 ， 则这四个数从大到小排列
mnmn(a)?a顺序是(已知：)
2、3、已知
的平方根是.
的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=.
4、若+|b﹣5|=0，则a+b=
5．若式子
1
有意义，则化简|1－x|＋|x＋2|＝. x－1
6．当x＝________时，2x＋1＋6有最小值，最小值为_______． 7．若a＋a－2＝2，则a＋2的值为_______．
3三、解答题1.计算：（1）1.21 （2）1.21?38 （3）64?0?1 4
111?1?(4)4?3?8?3???(5)4?38?3?????
27327?3?
2、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
3、若x、y为实数，且|x+2|+
=0，则求（x+y）2016的值．
+2
﹣|a﹣b|．
22
4.如图,一个瓶子的容积为1L,瓶内的容积为1L,瓶内装着一些溶液,当瓶子正方时,瓶内溶液的高度是20厘米,倒放时,空域部分高度为5厘米,现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形杯子里,被内溶液高度为10厘米.
1）瓶内溶液体积.
2）圆柱形杯子的内底面半径（精确到0.1厘米）
5．已知：|a－2|＋|a＋2b|＋(c－b)2＝0，求a＋b－c的平方根．
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