集合的概念与运算
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法
集合 符号 (5)集合的分类 若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“?”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．
2.集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn图 自然数集 N 正整数集 N＋(或N*) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合相等 集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 3.集合的运算
(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示；
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形 符号
?UA＝{x|x∈U，且x?A} A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 命题和简易逻辑
1．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．充分条件与必要条件
(1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 3.全称量词和存在量词
量词名称 全称量词 存在量词 常见量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 表示符号 ? ? 4.全称命题和特称命题 命题名称 全称命题 特称命题 命题结构 对M中任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 命题简记 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 5.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0)
命题的否定 ?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x)
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