2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．ABC是边长为23的等边三角形，E、F分别为AB、AC的中点，沿EF把AEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P?BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P?BCFE的体积为（ ） A．53 4B．33 4C．6 4D．36 4?，所得向量对应的复数62．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量OZ绕原点O按逆时针方向旋转是（ ） A．?13?i 22B．?31?i 22C．?13?i 22D．?31?i 223．若复数z满足(1?3i)z?(1?i)2，则|z|?（ ）
A．
5 4B．5 5C．
n10 2D．
10 504．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如22?1?n?N?的素数(如：22?1?3)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A．
2 15B．
1 5C．
4 15D．
1 35．已知函数f?x??sin?2x?A．x?k??C．x?????则函数f?x?的图象的对称轴方程为（ ） ?，2?B．x?k?+D．x??4,k?Z
?4,k?Z
1k?,k?Z 21?k?+,k?Z 246．已知二次函数f(x)?x2?bx?a的部分图象如图所示，则函数g(x)?ex?f'(x)的零点所在区间为（ ）
A．(?1,0)
5B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
7．已知?x?a?展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则x2项系数为（ ）
A．10 B．32 C．40 D．80
x2y28．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右顶点分别是A,B，双曲线的右焦点F为?2,0?，点P在
ab过F且垂直于x轴的直线l上，当?ABP的外接圆面积达到最小时，点P恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）
x2y2A．??1
22x2C．?y2?1
3y2B．x??1
32x2y2D．??1
44?x?2y?2?9．已知实数x，y满足约束条件?y?x?1，若z?2x?y的最大值为2，则实数k的值为（ ）
?y?1?kx?A．1
B．
5 3C．2 D．
7 310．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．240 B．264 C．274 D．282
11．如图，在三棱锥S?ABC中，SA?平面ABC，AB?BC，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）
A．
1 2B．
1 4C．
1 3D．
2 3???y?sin2x?12．要得到函数??的图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ）
3??A．向右平移C．向左平移
?个单位 6B．向右平移D．向左平移
?个单位 3?个单位 6?个单位 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，?CAB?90?，AC?AB?2，CC1?2，P是BC1的中点，则三棱锥C?A1C1P的体积为________.
xyx214．已知椭圆?y2?1与双曲线2?2?1（a?0,b?0）有相同的焦点,其左、右焦点分别为F1、F2,
2ab若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P,且F1P?F1F2,则双曲线的离心率为__________． 15．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?BC?2，AD?4，E，F分别是BC，CD的中点，若AE?DE??1，则AF?CD的值为___________.
22
16．已知圆C：x2?y2?8x?ay?5?0经过抛物线E：x2?4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“锻炼达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2?2列联表：
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？ （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流． （i）求这10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数
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