河南省郑州市2018届高中毕业年级第三次质量预测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间题卡。
120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答
第Ⅰ卷（选择题
一、选择题：本大题共
合题目要求的. 1．已知集合A=xx
A．
2
共60分）
12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2x3
B．
0，B=xyln2
C．
x
，则
AIB
D．
1,31,31,21,2
2．下列命题中，正确的是
A．
x0R,sinx0cosx0C，若z1
b
ab2
32
2
2
B．复数z1,z2,z3C．“a
z2z2z30，则z1z3
0,b
0”是“
aR,x
2
2”的充要条件0”的否定是：“x
R,x
2
D．命题“xxx20”
3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．
《缉古算经》等
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……
10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这
某中学拟从这
10部专著中选择
2部作为“数学文化”
10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．校本课程学习内容，则所选A．
2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为B．
1415
115
lnx
C．
29
D．
79
4．若
xe,1，ab
c
a
1
lnx，b
B．
12c1x160
p
，ce
lnx
，则
A．
b
4
aC．bac
D．
abc
5．设a
0
sinxdx，则
ax
B．
的展开式中常数项是
A．
160
C．
20D．20
6．执行如图所示的程序框图，若
A．
0.8，则输出的n
C．5
D．6
3
B．
4
7．某几何体的三视图如图所示，记
A．8．在
A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则A
C．26
3A
B．
5A2abc
D．43A
ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
cosCcosB
，b4，则ABC面积的最
大值为A．439．已知数列
B．23
C．33
D．
，a100
3
a352
an中，an
B．
2
0，a1125
1，an
1
2
an
52
1
a96，则a2018
D．
A．10．已知
A．C．
52
C．
1
fxcosxsinx，下列结论中错误的是
B．D．
fx既是偶函数又是周期函数fx的图像关于点P为椭圆
x
2
fx的最大值是1 fx的图像关于直线x
2
2
,0对称
对称
11．已知
y
2
43uuuruuur
A,B，则PAPB的取值范围为
32,fx
1上一个动点，过点P作圆x1
y
2
1的两条切线，切点分别是
A．
356B．,
29lnx,02lnx,x
1exee
C．223,
569
D．223,
12．已知函数
，若正实数a,b,c互不相等，且
fafbfc，则
abc的取值范围是
A．
e,2ee
2
B．
2e,2e
2
C．
1e
e,2e
2
D．
1e
e,2ee
2
第Ⅱ卷（非选择题
本卷包括必考题和选考题两部分，第
共90分）
22-23
13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
x,y
13．设
0yy
31，则z
x2y的最小值为
．
x,y满足约束条件：
xx
0
14．已知向量a与b的夹角为30，且15．已知A,B,C,D四点在半径为
则三棱锥
a1,2ab1，则bAC
BD
5，AD
．
522
的球面上，且
．
BC
41，ABCD，
DABC的体积是
x
22
16．已知双曲线C:
a0的右焦点为F,O为坐标原点，若存在直线
ab
uuuruuur
曲线C的右支于A,B两点，使OAOB0，则双曲线离心率的取值范围是
2
y
2
1b
l过点F交双
．.）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
12分）
17．（本小题满分
已知等差数列（Ⅰ）求数列
an的公差d0，其前n项和为Sn，若a2
a822，且a4,a7,a12成等比数列．
an的通项公式；
1S1
1S2
L
1Sn
，证明：Tn
（Ⅱ）若Tn
34
18．（本小题满分12分）
1吨该商品可获利润
0.5万元，未售出的商品，每
1吨亏损0.3
随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出商为下一个销售季度筹备了度的市场需求量，
万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电
130吨该商品，现以
x（单位：吨，100x150）表示下一个销售季
T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
Px120；
（Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求（Ⅱ）将
T表示为x的函数，求出该函数表达式；
（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如
x100,110，则取x105，且x105
的概率等于市场需求量落入分布列及数学期望
100,110的频率），求T的
ET．
19．（本小题满分12分）
PABCD中，PA底面ABCD，ABADDCAP2AB2，点E为棱PC的中点，（Ⅰ）证明：BEDC；
（Ⅱ）若点F为棱PC上一点，且BFAC，求二面角FABP的余弦值．
如图，在四棱锥
AD，AB//DC，
20．（本小题满分12分）
ab
椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点，直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1
k2
k3
k4．已知当l1与x轴重合时，
如图，分别过椭圆
E:
x
22
y
22
1ab
0左、右焦点F1,F2的动直线l1,l2相交于P点，与
AB23，CD
433
（Ⅰ）求椭圆
E的方程；
M,N，使得PM
（Ⅱ）是否存在定点
PN为定值？若
存在，求出M,N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分
已知
12分）
fxlnx，gx
3,b
12
ax
2
bxa0，hxfxgx
（Ⅰ）若a（Ⅱ）若函数
2，求hx的极值；
yhx
的两个零点为
x1,x2x1x2，记x0
x1
2
x2
，证明：
hx0
0．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分
10分）选修4-4：坐标系与参数方程
.
在平面直角坐标系标原点
xoy中，直线l的参数方程为
xy
tcos1tsin
（t为参数，
0
）．以坐
O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
4sin
．
C的极坐标方程为：
cos
2
（Ⅰ）求直线（Ⅱ）设直线
l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；l与曲线C交于不同的两点
A,B，若AB
8，求a的值．
23．（本小题满分
已知a
10分）选修4-5：不等式选讲
0,b0，函数fxxa2xb的最小值为1．
2ab2
（Ⅱ）若a2btab恒成立，求实数t的最大值．
（Ⅰ）证明：
数学（理科）参考答案
一、选择题
1—5：CDAAB；6—10：BDACB；11—12：CB 二、填空题13．
3；
14．
3；
15．20 ；16．
15
2
，3.
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）因为
an为等差数列，且a2a822，
a15
2(a2
a8)
11，………………………………
2分
由a,a2
4,a712成等比数列，得
a7
a4a12，即（11+2d）2=（11-d）（11+7d）,
d
0,d
2.…………………………………………
4分
a11142故
an
2n1.
……………………………………………………6分
（Ⅱ）证明：
Sn(a1
an)n
2n(n2),
1111分
Sn
n(n2)2(1n
n
2
)……………………………８
T1111n
S1S2S3Sn
1112(1113)(124)(135
)(
1n
n
2
)
12
1
112
(
1n
1
n
2
)
311
4
2(1n1n
2
)34.
故T3n
4
．………………………………………………………分
1218.解：（Ⅰ）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得
P(x120)P(120x130)P(130x140)P(140x150)
0.030100.025100.015100.7.
……………３分
（Ⅱ）当x
100,130时，T0.5x
0.3(130
x)
0.8x
39；………………４分
当x130,150时，T
0.513065，…………………………………５分所以
T
0.8x39,100x130,65,130
x
150.
…………………………………………６
分
（Ⅲ）由题意及（Ⅱ）可得：当x100,110时，T0.81053945，P(T45)0.010100.1；当x110,120时，T0.81153953，P(T53)0.020100.2；当x120,130时，T0.81253961，P(T61)
0.03010
0.3；
当
x
130,150时，T
65，P(T
65)
(0.025
0.015)10
0.4.
所以
T的分布列为
3.
相关推荐：
loading