2019-2020学年浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）高二（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1，2，3，4，5，，1. 已知全集集合
A. B. 1，3，5， C. D. 2. 若
，则
2，3，，
1，2，3，
2，，则
A. C.
B. D.
是
3. 某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的体积单位：
A. A. 若
B. 若C. 若D. 若
B. C. 6 D. 8
4. 设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是，，，则 ，，，则 ，，，则 ，，，则
5. 已知直线：与直线：
或3 A. B. 3 C.
6. 已知数列满足，当且仅当
围
A. B. C. 与b有关 7. 已知平面向量
在
上的投影是
，
平行，则实数
D. 1
时，取到最小值，则k的取值范
D. 以上均不对
，则
的值为
A.
B.
：
C. 1 D. 2
上存在点P，且点P关于直线上，则r的取值范围是
8. 在平面直角坐标系xOy中，若圆
的对称点Q在圆
：
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A. C.
9. 已知a为正数，
则实数a的取值范围是
B. D.
，若存在
，
，满足，
A.
B. C.
D.
10. 在矩形ABCD中，已知
沿DM翻折，记二面角
，则当平面M为AB的三等分点靠近A点，，现将三角形ADM，和的平面角分别为，，
平面BCDM时，
B. C.
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 设函数12. 函数
象如图 所示，则
，则
______；
A. D.
的值域为______．
的部分图
______，对称轴方程为______．
13. 若实数x，y满足，则的最大值是______；最小值是______．
14. 在三角形ABC的中，已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，则该三
角形的外接圆半径为______，若D为BC的三等分点，AD的最大值为______． 15. 已知直线l：是圆C：的一条对称轴，过点
的直线m与圆C交于A，B两点，且，则直线m的斜率为______． 16. 已知向量
和单位向量
满足
，则
的最大值是______．
17. 设x，y均为正数，且
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 已知函数
Ⅰ求
的值；
，则xy的最小值为______．
．
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Ⅱ若，求的单调递减区间．
19. 如图，直角梯形ABEF所在平面与等边所在平面垂直，
，，．
Ⅰ求证：；
Ⅱ求直线FC与平面EBC所成角的正弦值．
20. 已知数列
满足
；
Ⅰ求的值； Ⅱ求数列的通项公式； Ⅲ求数列的前n项和． 21. 已知数列
满足
，
为等差数列，并求数列
满足
，
． ．
的通项公式；
Ⅰ求证：数列Ⅱ若数列
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求证：求证：
22. 已知函数
Ⅰ若Ⅱ设
．
．
，且，
在
．
上递减，求a的取值范围． 对任意恒成立，求的最大值．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：
1，2，3，4，5，，
1，3，5，，
2，3，．
，
2，
，
故选：C．
进行交集和补集的运算即可．
本题考查了列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.答案：A
解析：解：若
，所以，
，．
，
故选：A．
直接利用三角函数关系式的恒等变换和诱导公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 3.答案：A
解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为三棱锥，如图所示：
所以．
故选：A．
首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．
本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 4.答案：C
解析：【分析】
本题考查线面、面面垂直的判定定理的应用，属于基础题． 利用线面、面面垂直的判定定理判断． 【解答】
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