河北省石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 化简AB?BD?AC?CD?
A.0； B.BC； C.0； D.DA； 2. 函数f(x)?1?2?x的定义域为 lgx(1,2] D.(??,2]
A.(0，2] B.(0，2) C.(0,1)3. 已知集合P???1,0,1?,Q?yy?cosx,x?R,则PA.P B.Q C.??1,1? D.?0,1?
??Q=
4. 在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于 点G，则下列各等式中不正确的是 A.BG?21121BE B.CG?2GF C.DG?AG D.DA?FC?BC 3233225.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2sinx，则当x?0时，f(x)?
2222A．?x?2sinx B．?x?2sinx C． x?2sinx D．x?2sinx
?x?x6.设k?Z，函数y?sin(?)cos(?)的单调增区间为
424211A.[(k?)?,(k?1)?] B.[(2k?1)?,2(k?1)?] C.[k?,(k?)?] D. [2k?,(2k?1)?]
227.设f(sin??cos?)?sin??cos?,则f(sin?6)的值为
A.
3113; B. ; C. ?; D. ?;
88888.若?是第一象限角，则sin??cos?的值与1的大小关系是
A.sin??cos??1 B.sin??cos??1 C.sin??cos??1 D.不能确定 9.函数y?sin(2x??3)的图象可由函数y?cosx的图象
1?倍,再向左平移个单位 26A.先把各点的横坐标缩短到原来的
B.先把各点的横坐标缩短到原来的
1?倍，再向右平移个单位 212?个单位 6?D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
12C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
110.已知函数f(x)?()x?log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0?x1?x0， 3则f(x1)的值A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0
tan?是方程x?33x?4?0的两根，且?11．已知tan?，2?22?2???2?2??或? B． C．或? D．? A． 333333????2，??????2，则???是
12. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2?x)?f(2?x)，当x???2,0?时，f(x)?(若在区间(?2,6)内关于
2x)?1，2x的方程f(x)?loga(x?2)?0,恰有4个不同的实数根，则实数
a(a?0,a?1)的取值范围是
A.(,1) B.(1,4) C. (1,8) D.(8,??)
第II卷（非选择题，共70分）
二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分
1413．已知a?b,a?2,b?3,且3a?2b与?a?b垂直，则实数?的值为______；
14. 已知0??????124,cos(???)?,且sin(???)?,则sin2?的值为_______； 413515.在平行四边形ABCD中，已知AB?8，AD?5，CP?3PD，APBP?2，则
ABAD? ．
16．已知二次函数f(x)＝x＋2bx＋c(b，c∈R)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，则实数b的取值范围为 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分。 17. （10分）已知0???（1）求
2
?2 ,3sin(???)??2cos(???).
4sin??2cos??的值； （2）求cos2??sin(??)的值.
5cos??3sin?218. （12分）已知向量a??2,3?，b???2,4?，向量a与b夹角为?， （1）求cos?；（2）求b在a的方向上的投影. 19. （12分）已知函数y?（1）求M；
（2）当x?M时，求函数f(x)?a?2x?2?3?4x(a??3)的最小值.
20. （12分）已知O为坐标原点，OA?(2cosx,3)，OB?(sinx?3cosx,?1)， 若f(x)?OA?OB?2.
（1）求函数f(x)的对称轴方程； （2）当x?(0,2?x?lg(?x2?4x?3)的定义域为M， 2?x?2)时，若函数g(x)?f(x)?m有零点，求m的范围.
π?π???2ωx21. （12分）已知函数f(x)＝sin?ωx＋?＋sin?ωx－?－2cos，x∈R(其中ω>0)． 6?6?2??
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若对任意的a∈R，函数y＝f(x)，x∈(a，a＋π]的图象与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值，并求函数y＝f(x)，x∈R的单调增区间．
22．（12分）已知f(x)是定义在??1,1?上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈??1,1?，a?b?0时，有
f(a)＋f(b)
>0成立.
a＋b(1)判断f(x)在??1,1?上的单调性，并证明它； (2)解不等式：f(2x?1)?f(1?3x)；
(3)若f(x) ≤ m－2am＋1对所有的a∈??1,1?恒成立，求实数m的取值范围.
2
石家庄市第一中学
2016—2017学年度第一学期期末考试高一年级数学试题
一、选择题： CCACAB DABADD 二、填空题： 13.??363?15? 14. 15. 22 16.?，?.
?57?265三、解答题： 17.
225?313 3sin??2cos?,?tan??(1)(2)3211318. 答案：（1）cos??a?b465； ?|a|?|b|65813 13（2）b在a的方向上的投影为|b|?cos??19. 答案：
19.(1)M?(1,2](2)令t?2x,则t?(2,4]，y?3t2?4at2a?4,即?6?a??3时，32a2ay?3t2?4at在(2,?]上单调递减，在(?,4]上单调递增 332a4a2?x??时，f(x)min??332a当??4,即a??6时，y?3t2?4at在(2,4]上单调递减，3?x?4时，f(x)min?16a?48当2???f(x)min?4a2,?6?a??3 ????3?16a?48,a??6?20. 答案：
x?（1）?12?k?2，k?Z（2）m?[?4,3?2) 3131
sinωx＋cosωx＋sinωx－cosωx－(cosωx＋1) 2222
21. 解：(1)f(x)＝＝2?
1?3??ωx－π?－1.
－1＝2sin?sinωx－cosωx?6???2?2?
π??由－1≤sin?ωx－?≤1， 6??π??得－3≤2sin?ωx－?－1≤1. 6??可知函数f(x)的值域为[－3,1]．
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，又由ω>0，得ω＝2.
π??于是有f(x)＝2sin?2x－?－1，
6??
πππ
再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
262ππ
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
63所以y＝f(x)的单调增区间为
2π
＝π.即得ω
?kπ－π，kπ＋π?(k∈Z)． ?63???
22．答案：（1）单调递增，证明略；（2）0?x?
2；（3）m?0或m??2或m?2. 5
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