2020年吉林省长春市中考数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )
A. ?1 B. ?1.5 C. ?3 D. ?4.2
2. 为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少
年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为( )
A. 79×103 B. 7.9×104 C. 0.79×105 D. 7.9×105
3. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 不等式??+2≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中
心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠??，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点??.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠??的三角函数值，进而可求∠??的大小．下列关系式正确的是( )
A. ????????=????
????
B. ????????=????
????
C. ????????=????
????
D. ????????=????
????
6. 如图，AB是⊙??的直径，点C、D在⊙??上，∠??????=20°，
则∠??????的大小为( )
A. 40° B. 140°
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C. 160° D. 170°
7. 如图，在△??????中，∠??????=90°，????>????.按下列步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD． 下列说法不一定正确的是( )
A. ∠??????=∠?????? C. ∠??????=∠?????? B. ∠??????=2∠??
D. 2∠??+∠??????=90°
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，????⊥??
轴于点B，点C是线段OB上的点，连结????.点P在线段
AC上，且????=2????，函数??=??(??>0)的图象经过点??.当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是( )
??
A. 0
B. 3≤??≤3
2
C. 3≤??≤2
2
D. 3≤??≤4
8
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若
购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元． 10. 分解因式：??2?4=______．
11. 若关于x的一元二次方程??2?2??+??=0有两个相等的实数根，则m的值是______． 12. 正五边形的一个外角的大小为______度．
13. 如图，在△??????中，∠??????=90°，????=????=2，以点C为
?，交CB的延长线于点D，圆心，线段CA的长为半径作????
则阴影部分的面积为______(结果保留??)． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的
坐标为(4,2).若抛物线??=?2(????)2+??(?、k为常数)与D两点，线段AB交于C、且????=2????，则k的值为______．
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13
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15. 先化简，再求值：(???3)2+2(3???1)，其中??=√2．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
16. 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的
正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．(图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为??1、??2，图案为“保卫和平”的卡片记为??)
17. 图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正
方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△??????． 要求：
(1)在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等； (3)点C在格点上．
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