规律问题-2021届中考数学压轴大题专项训练(原卷版)

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专题06 规律问题 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版）

1．某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米=109纳米）

（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是多少纳米？ （2）从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？ 2．你会求?a?1?a?2018?a2017?a2016??··?a2?a?1?的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑

简单的情况，通过计算，探索规律：

?a?1??a?1??a2?1

?a?1??a2?a?1??a3?1

?a?1??a3?a2?a?1??a4?1

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到?a?1?a（2）利用上面的结论求22019?22018?22017?（3）求52019?52018?52017?????52?4的值 3．计算|1﹣

?2019?a2018?a2017?????a2?a?1??_____；

?22?2?1的值．

1111111|+|﹣|+|﹣|+…+||． ﹣22334991004．观察下列等式： 第1个等式：a1?111111??；第2个等式：a2???； 1?2122?323111111??；第4个等式：a4???； 3?4344?545第3个等式：a3?……

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解答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：a5?—————— = ——————． （2）求a1?a2?a3??a2020的值．

（3）求

111???4?88?1212?16?1的值．

2016?20205．阅读材料：求1?2?22?23?24???22015的值．

解：设S?1?2?22?23?24???22014?22015，将等式的两边同乘以2，得

2S?2?22?23?24???22015?22016

将下式减去上式得，2S?S?22016?1

即S?22016?1．

即1?2?22?23?24???22015?22016?1

请你仿照此法计算：

（1）填空：1?2?22?23? ． （2）求1?2?22?23?24?…+210的值． （3）求1?11213141?()?()?()???()n的值．（其中n为正整数） 333336．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是2020年1月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．

2020年1月：

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（1）将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如：

(10?8)?(16?2)?16，(21?19)?(27?13)?16．不难发现，结果都是16．若设中间位置的数为n，请

用含n的式子表示发现的规律，并写出验证过程．

（2）用同样的四边形框再框出5个数，若其中最小数的2倍与最大数的和为56，求出这5个数中的最大数的值．

（3）小明说：我用同样的四边形框也框出了5个数，其中最小数与最大数的积是120．请判断他的说法是否正确，并说明理由．

7．材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数．例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数．

根据材料，完成下列问题：

（1）最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为___________

（2）若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由．

（3）如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数．

8．用棱长为2cm的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，

，第n层（n为正整数)

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