名师精准押题
(Ⅰ)求m和a的值；
(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；
(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为出结论）.
(18)（本小题共13分） 已知函数(Ⅰ)求曲线
在点
.
处的切线方程；
和
，试比较
和
的大小（只需写
(Ⅱ)若函数在上有极值，求a的取值范围．
(19)（本小题共14分）
已知点
在椭圆C:上，是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，
求证：以MN为直径的圆被直线
(20)（本小题共13分） 已知无穷数列
截得的弦长是定值.
的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
名师精准押题
(Ⅰ)若= n，请写出数列
为奇数，
的前5项；
(i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不必要条
(Ⅱ)求证：\件； (Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求数列的通项公式.
丰台区2020年高三年级第二学期综合练习（一）
数 学（理科）
2020.03
第一部分 （选择题 共40分）
一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项。 题号 答案
（1） C （2） C （3） D （4） C （5） D （6） A （7） B （8） A 第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）
（10）
（11）
（12） （13）； （14）；
注：第13、14题，第一空3分，第二空2分．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）
解：（Ⅰ）由
所
得，以
，， 的
定
义
域
为
． ……………………2分
名师精准押题
因为
…………………… 4
分
． ……………………6分
所以的最小正周期为． ……………………8分
（Ⅱ）由 ， ……………………10分
可得 ， ……………………11分
所以的单调递减区间为，．………………
13分
（16）（本小题共14分） （Ⅰ）证明：因为平面
且平面因为所以因为所以
（Ⅱ）解：在△
所
⊥
⊥平面平面，且
平面，
，
⊥平面平面⊥
． ……………………3分 ，
． ……………………4分
，
，
，
，
所
以
⊥
中，因为以
名师精准押题
． ……………………5分
所以，建立空间直角坐标系
所以
，
，
易
知
平
面，
，，
．
的
一
个
法
向
，
，如图所示．
量为
． ……………………6分 设平面
的一个法向量为
，
则令
，则
， 即，
． ……………………8分
设二面角的平面角为，可知为锐角，
则，
即二面角
（Ⅲ）解：因为点
因为所以
在棱
的余弦值为，所以， ，
． …………………10分 ，
． ……………………11分
．……………………12分
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